文档介绍：波动问题的多解性
北京 怀柔区第二中学 崔尚云
Emil：******@
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一、波动图像问题中的多解性
1、波的时间周期性
2、波的空间周期性
3、波的双向性和对沿水 平方向传播，实线为某时刻波形，虚线为 Δt 时刻后的波形，已知 2T>Δt > T（T 为周期），由此可知，Δt可能是：（ ）
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
y/cm
A、
B、
C、
D、
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解析：
设Δt内传播Δx，根据波长与周期的关系若2T>Δt > T，有2λ>Δx >λ。但因题目未说明波的传播方向，由于波传播的双向性造成Δt有两个可能值:
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
y/cm
①若波向右传播，则
②若波向左传播，则
解析：由V=λ/T知，T=λ/V=
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对于上题中的Δt，对应的Δx也有两个可能值。
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
y/cm
若波向右传播，则
若波向左传播，则
变换：
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4、传播方向、距离与波长关系不确定
如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小为6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好在平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向，试求这列波的频率。
0 3 6
x/cm
y/cm
A
B
1、不知道波的传播方向；
分析：
2、AB与波长的关系不明确；
例4、
∴需考虑波的双向性及周期性
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（1）设波沿x轴正方向传播，
当波长最长时，如图所示
由波的周期性可知：
解析：
∴
∴
x/cm
0 3 6
y/cm
A
B
（2）当波沿x轴负方向传
播且波长最长时，有
∴
∴
（n=0，1，2，······）
（n=0，1，2，······）
⑴
⑵
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5、周期与时间、波长与距离关系均不确定
一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点。相距14m，b点在a点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移到达正极大时,b点的位移为零，且向下运动。，且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波速可能为（ ）
例5、
A、 B、6m/s
C、10m/s D、14m/s
a
b
14m
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由题意知：波向右传播，
（1）本题，波长与距离关系
不确定，当波长最长时，如图
解析：
∴
a
b
（2）同时，周期与时间关系的不确定
∴
（n=0，1，2，······）
（k=0，1，2，······）
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a
b
∴
（n=0，1，2，······）
（k=0，1，2，······）
综上所述，有
分别带入n、k计算，得结论为（A、C）。
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6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定
一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q 两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰。经过时间t，Q质点第一次运动到波谷则t的可能值有（ ）
例6、
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
P
Q
v
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P
Q
P
Q
P
Q
P
Q
（1）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况
（2）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况
Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：
解析：
答案：（ D ）
P
Q
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1、波的时间周期性
简谐波上的质点，在(t+kT)时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同，因此，在t时刻的波形也与（t+kT）时刻的波形重复出现，这就是波的时间周期性。
t 时刻
t+T 时刻
t+2T 时刻
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