文档介绍：近三年高考试题研究-—三角函数
一、三角函数的主要内容和要求
1、本专题主要内容
三角函数，三角恒等变换，解三角形
2、课标要求:
三角函数是根本初等函数,它是描绘周期现象的重要数学模型，；
（Ⅱ）假设。
2
0
1
2
年
(7）α为第二象限角,sinα＋sinβ=,那么cos2α=
(A） （B) （C） （D）
（14)当函数获得最大值时，x=___________
（4）a为第二象限角，sina=,那么sin2a=
(15） 当函数取最大值时，x=_____________。
(17）（本小题总分值10分)△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足
（17)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos（A-C)＋cosB=1，a=2c，求c
，求A.
2
0
1
3
年
12．函数,以下结论中错误的选项是
（A）的图像关于中心对称 （B）的图像关于直线对称
（C）的最大值为 （D）既奇函数，又是周期函数
13．是第三象限角，，那么 .
18．（本小题总分值12分)设的内角的对边分别为,。
（I）求
（II）假设，求.
, （ ）
A．B． C．D．
9．假设函数
（A） （B） （C） (D）
18．(本小题总分值12分）设的内角的对边分别为，。
（I）求
（II）假设，求。
三、三角函数复****建议和要求
从上表中可以看到：三角函数的要求虽然有所降低，但仍是考察重点内容之一，，预测今后题型人保持稳定，对开今年的复****有以下建议：
1、明确教学目的,夯实双基知识
①清楚角和终边、三角函数的定义域、值域、符号、最值、奇偶性、单调性和周期性．
②会求简单三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调区间和周期．
③会结合三角函数线、三角函数图像的对称性,解决一些问题．
④会用三角恒等变换公式化简三角函数式．如辅助角公式：其中
⑤纯熟运用三角形中的三角函数．熟知解三角形的几种形式。
2、突出本质教学，解题适度形式
基于本质的三角函数的考察，应当以三角函数图象和性质、根本的三角恒等变换和解三角形的有关知识为载体，在凸显三角函数的工具性和应用性的同时，通过对数形结合和转化和化归思想、和运算求解才能的考察，综合检测考生在三角函数部分的数学素养。
有的三角题目有固定的解题形式,如运用三角恒等变形的主要途径是:变角，变函数，变构造,还要注意公式的逆用．根本变换思想主要有：化成“三个一”:即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式，通常需要使用降幂公式和辅助角公式；化成三角函数的二次型构造，再用配方法求解；利用正弦定理、余弦定理及面积公式进展边角互换(通常边→角对解题比较便捷）
3、抓住复****重点，研究交汇应用
重点复****内容：
①三角公式:诱导公式、两角和和差的公式、二倍角公式．
②三角函数的图象和性质:对称性、单调性、周期性和图象的变换．
③解三角形：以三角形为载体，求三角函数的值，求三角形的内角或边，综合运用三角、平面向量、数列及函数、导数等知识．
三角函数具有较强的浸透力，它可和其它的数学知识综合起来，特别是和向量、几何、函数、不等式联络亲密．把三角函数和实际应用题相结合近几年也出现一些亮眼的题目．注重对考题的研究，扩展学生的眼界，通过变条件、改结论、创情景、换说法等手段，加强对老考题的出新，也是研究新题型的方法。
四、典型考题分析
例1、（2021年高考（浙江理)）把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
【答案】A
【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos（x+1）+1，再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x+1）。令x=0,得：y3〉0；x=，得:y3=0;观察即得答案。
解读：此题的本质就是考察五点作图法和图像的平移知识，解决此类问题通常用特殊点进展检验。
例2、（2021年高考(湖南理)）函数f(x)=sin （）的导函数的部分图像如图4所示，其中,P为图像和y轴的交点，A，C为图像和x轴的两个交点,B为图像的最低点.
x
y
O
A
P
C
B
图4
（1)假设，点P的坐标为（0，）,那么___