文档介绍：第十六讲相似图形(四)
本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理,这是中考的必考内容,另外,以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型.
知识考点
【例1】如图已知,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上.
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.
(3)试问:在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.
典型例题
A
B
C
P
Q
解:(1)∵,
∴又∵PQ∥AB, ∴△PQC∽△ABC
∴, ∴

故.
典型例题
(2)∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
∴PC+CQ=PA+AB+QB=1/2(△ABC的周
长)=6 又∵PQ∥AB,
∴,即

解得
典型例题
(3)①依题意得(如图2)当∠MPQ=90° ,PM=PQ时,由勾股定理的逆定理得∠C=90 ° ,∴△ABC的AB边上的高为12/5,设PM=PQ=x
∵ PQ∥AB,△CPQ∽△CAB,
∴,解得,即当

, 时,
同理可得
典型例题
A
B
C
P
Q
M`
M
②依题意得(如图3)当∠PMQ=90° ,MP=MQ时,由等腰直角三角形的性质得:M到PQ的距离为 PQ,设PQ=x,由PQ∥AB可得
△CPQ∽△CAB,所以有:
解得,即
典型例题
【例2】如图,△ABC≌△,∠C=∠=90°,AC=3cm, =5cm,先将△ABC和
△完全重合,再将△ABC固定,△沿CB所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动,设移动 x 秒后,△ABC与△的重叠部分的面积为 y cm2,则y与x之间的函数关系式为, 秒后重叠部分的面积为
典型例题
答案:
【例3 】在△ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上任意一点,,发现了如下的事实:
典型例题
(如图1)
(如图2)
(如图3)
E
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
O
在图4中,当时,参照上述
研究结论,请你猜想用n表示的一般结论,并给出证明(其中是正整数).
典型例题