第四章 矩阵分析及矩阵函数.ppt

文档介绍：第四章矩阵分析及矩阵函数
矩阵分析
矩阵函数
线性常系数微分方程
变系数微分方程组
矩阵分析
令是的矩阵序列,假如存在一个的矩阵A, ,即当时, 与无限制的靠近,则称序列收敛到A,记为:

矩阵序列收敛
个一般序列收敛
每一个矩阵表示成, 并且
.
矩阵序列收敛
于矩阵A的充分必要条件是
对所有成立。
关于矩阵序列极限的性质,考虑其中二个。
令和是
和矩阵,并且分别收敛到A和B,
那么:
推论1 令是收敛于A的
矩阵序列, 分别是矩阵,那么
矩阵级数
假如其收敛到, 记

则级数,收敛到.
令是矩阵序列,构造部分和序列
收敛,当且仅当矩阵序列
收敛,即当且仅当
任给,存在,任意正整数
只要都有
(Cauchy收敛准则)
若数项级数收敛,则矩阵级数收敛。
特别地,对于方阵,如果级数收敛,则矩阵幂级数收敛.

设幂级数的收敛半径是,则当方阵的范数时,矩阵幂级数收敛。