文档介绍：常州市 2016 届高三年级第一次模拟考试数学本试卷包含填空题(第1 题~第 14题) 、解答题(第 15 题~第 20 题) .本卷满分 160 分, 考试时间为 120 分钟. 一、填空题:本大题共 14 小题, 每小题 5分, 共计 70 分. 1. 设复数 z 满足(z+i )(2 +i)= 5(i 为虚数单位),则z= ________ . 【答案】 2-2i. 【命题立意】本题旨在考查复数的运算以及相关的概念, 考查概念的理解和运算能力,难度较小. 【解析】设i z a b ? ?,???? i 2 i 5 z ? ??,?????? 1 i 2 i 5 a b ? ? ??, 根据复数相等可得?? 2 1 5 2 2 0 a b a b ? ????? ???,解得 22 ab ??????,即 2 2i z ? ?. 2. 设全集 U= {1,2,3, 4}, 集合 A= {1, 3},B= {2, 3},则 B∩? UA= ________ . 【答案】{2} . 【命题立意】本题旨在考查集合的运算, 考查概念的理解和运算能力,难度较小. 【解析】?? 2, 4 U C A ?,?? 2 U B C A ??. 3. 某地区有高中学校 10 所、初中学校 30 所、小学学校 60所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20 所学校对学生进行体质健康检查, 则应抽取初中学校________ 所. 【答案】 6. 【命题立意】本题旨在考查分层抽样方法, 考查概念的理解和运算能力,难度较小. 【解析】根据分层抽样的方法可得 30 20 6 10 30 60 ? ?? ?(所). 4. 已知双曲线 C: x 2a 2- y 2b 2= 1(a>0 , b>0 ) 的一条渐近线经过点 P(1 , - 2), 则该双曲线的离心率为________ . 【答案】5. 【命题立意】本题旨在考查双曲线的标准方程与几何性质, 考查概念的理解和运算能力,难度较小. 【解析】双曲线 C: x 2a 2- y 2b 2= 1(a>0 , b>0 ) 的一条渐近线为b y x a ??过点 P(1 ,- 2) ,即 2 ba ?, 2 1 5 bea ? ?? ? ?? ?? ?. 5. 函数 f(x) = log 2(-x 2+2 2) 的值域为________ . 【答案】-∞, 32. 【命题立意】本题旨在考查函数的值域,考查概念的理解和运算能力,难度较小. 【解析】 f(x) = log 2(-x 2+22) ,令 2 2 2 x t ? ??? 0 2 2 t ? ?,因为 2 log y x ?是单调增函数,故 23 log 2 2 2 y ? ?,即?? f x 的值域为-∞, 32. 6. 某校从 2 名男生和 3 名女生中随机选出 3 名学生做义工,则选出的学生中男女生都有的概率为________ . 【答案】 9 10 . 【命题立意】本题旨在考查古典概率,考查概念的理解和运算能力,难度较小. 【解析】对男生和女生进行编号,男 1 ,男 2 ,女 1 ,女 2 ,女 3; 随机的选出 3 名学生有 10 种可能:男1,男2,女1;男1,男2, 女2 ;男 1 ,男 2 ,女 13 ;男 1 ,女 1 ,女 2 ;男 1 ,女 1 ,女 3; 男1 ,女 2 ,女 3 ;男 2 ,女 1 ,女 2 ;男 2 ,女 1 ,女 3 ;男 2,女 2,女3;女1,女2,女3; 选出的学生中男女生都有 9种,故选出的学生中男女生都有的概率为 9 10 . 另解:从 5 名学生中抽出 3 名学生的有 53 5!10 3!2! C ? ?种, 选出的学生中男女生都有的有 1 2 2 1 2 3 2 3 9 C C C C ? ?种,故选出的学生中男女生都有的概率为 9 10 . 7. 如图所示的流程图中, 输出 S 的值是________ . (第7题) 【答案】 23 . 【命题立意】,难度较小. 【解析】 3, 1 S k ? ?,2016 k?, 则 1 1 1 3 2 S ? ???,2k?; 1 1 1 3 2 S ? ???,2k?,2016 k?, 则 1 2 1312 S ? ?? ?? ?? ?? ?,3k?; 1 2 1312 S ? ?? ?? ??