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一份好的考研复****资料，会木板。如果铁锤每次锤击铁钉所作的功相等，问铁锤第二次时，铁钉又击入多少？
31、等腰梯形的闸门，它的两条底边各长和，高为，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力(重力加速度按计算)。
32、一底为，高为的等腰三角形片，铅直的沉入到水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面，试求它的每面所受的压力(重力加速度按计算)。
33、求以下平面图形的形心坐标：
〔1〕平面区域：；
〔2〕曲线：；
〔3〕平面区域：.
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Ⅱ参考答案
一．平面图形的计算
1、
2、【解析】：〔1〕的斜渐近线为
所以斜渐近线方程为：
〔2〕
假设，即如果，无论均有
这与的面积为有限值矛盾，
所以当时，0，此时
3、【答案】
【解析】
O
2
先解出两条曲线在平面的交点,即令,
解得和,故所围成的平面图形如右图所示:
所求面积为
4、【解析】先求出曲线和的交点,然后利用定积分求出平面图形面积和,如图：
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由 得
所以
,
.
又因为,所以,即,解得
5、【解析】过曲线上已知点的切线方程为,其中当存在时,.
O
2
如下图,设曲线上一点处的切线方程为
,
化简即得 .
面积 ,
其一阶导数 .
令解得唯一驻点,而且在此由负变正,即在单调递减,在单调递增,在此过程中在时取极小值也是最小值,所以将代入先前所设的切线方程中,得所求切线方程为.
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6、答案：
7、答案：
8、〔1〕答案：〔2〕答案：
二．简单几何体的体积
9、
10、【解析】：〔1〕
要 即得
〔2〕设切点为则切线方程为
令得 令得切线与坐标轴所夹面积
令 得
由于当时，当时，故当时，面积S有极大值，即最大值。
所求切点为最大面积
11、【解析】：∵曲线过原点，∴
由题设有即及
令 得代入b的表达式得
又因及实际情况，知当
12、【解析】：设切点为，于是曲线在点的切线斜率为
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故切线方程为：
此切线经过点，所以，再由
即切线方程为：
〔1〕易得：
〔2〕饶直线旋转一周所成的旋转体积
13、【解析】：的交点，直线的方程为
〔1〕旋转体体积
〔2〕
在时得的唯一驻点
当时，当时，故为的唯一极大值点，为最大值点
14、【解析】： 设切点A的坐标为则过A点的切线的斜率为
切线方程为
即
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