文档介绍：OneWayANOVA单因素方差分析
第八章 单因素方差分析
方差分析：从总体上判断多组数据平均数（K≥3） 之间的差异是否显著
方差分析将全部数据看成是一个整体，分析构成变量的变异原因，进而计算不同变异来源的总体方差的估值平所得到的结论，可推广到该因素的所有水平上。
随机效应模型：处理随机因素所使用的模型。
固定效应模型
其中αi是处理平均数与总平均数的离差，因这些离差的正负值相抵，因此
如果不存在处理效应，各αi都应当等于0，否则至少有一个αi≠0。因此，零假设为：
H0：α1＝α2＝ … ＝αa＝0
备择假设为：
HA：αi ≠ 0（至少有一个i）
固定效应模型
平方和与自由度的分解
固定效应模型
=
+
平方和的分割
总平方和
处理平方和
误差平方和
=
+
自由度的分割
总自由度
处理自由度
误差自由度
处理均方
误差均方
随机效应模型
其中处理效应αi为随机变量，服从μ=0的独立正态分布，其方差为
在随机效应模型中，对单个αi的检验是无意义。若假设不存在处理效应，则αi的方差为零，即零假设为：
备择假设为：
随机效应模型
单因素随机效应模型的方差分析表
随机效应与固定效应的方差分析的比较 ①程序相同； ②获得数据的方式不同；假设不同；均方期望不同；适用范围不同。
方差分析应具备的条件
1、可加性(Addictivity)：各处理效应与误差效应是可加的。
=
+
平方和的分割
总平方和
处理平方和
误差平方和
处理项与随机误差项的交叉乘积和 = 0
方差分析应具备的条件
2、正态性(Normality)：
ε: NID(0, σ2)应该是随机的、彼此独立的,服从正态分布。
正态性不满足：但处理的误差趋向于处理平均数的函数关系。例如，二项分布数据，平均数期望为φ，方差期望为φ(1-φ)/n，方差与平均数有函数关系。如果这种函数关系是已知的，则可对观察值进行反正弦转换或对数转换、平方根值转换，从而使误差转化成近似的正态分布。
方差分析应具备的条件
3、方差齐性(Homogeneity)：
方差分析中的误差项方差是将各处理的误差合并而获得一个共同的误差方差，因此必须假定资料中有这样一个共同的方差σ2存在(Bartlett检验法)
如果各处理的误差方差不齐，则在假设测验中处理效应得不到正确的反映。
单因素方差分析的SPSS实现
：小麦株高与品系的关系研究-单因素固定模型的方差分析
SPSS one-way ANOVA output
单因素方差分析的SPSS实现
F4,20＝，P≈<。因此，上述5个小麦品系的株高差异极显著。
Between Groups: 处理间
Within Groups: 处理内
多重比较
当方差分析拒绝H0，为探究具体是在哪些组对之间存在显著差异，须对各处理平均数之间进行逐对比较，即多重比较（multiple comparison）— post-ANOVA analysis (Post Hoc test)。
如何进行多重比较？
逐对进行双样本的平均数差的t-检验？
增大了犯I型错误的概率，不可取
多重比较方法：
最小显著差数（LSD）检验
Student-Newman-Keuls（SNK）q检验
Duncan 检验
Dunnett t检验
Tukey 检验
…
多重比较
多重比较
最小显著差数法（Fisher’s Least significant difference test， LSD）
是t检验的变形，在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息，而不仅仅是所比较两组的信息。
检验的敏感度最高，倾向于得出差异显著的结论，在比较时仍然存在放大1型错误的问题。
多重比较
最小显著差数法（LSD）
当 时，
当差异显著时，
当差异不显著时，
多重比较- Duncan multiple range test
*
**
梯形列表法显示结果
多重比较的SPSS实现
：小麦株高与品系的关系研究-多重比较
Post Hoc Test
多重比较的SPSS实现
SPSS Duncan’s test output (1)
结果的解读：除品系1、2之间外，其它各品系间均存在显著差异。
多重比较的SPSS实现
SPSS Duncan’s test output (2)
结果的解读：除品系1、2及3、5之间外，其它各品系间均存在极显