文档介绍：学必求其心得，业必贵于专精
偃师高中 2013届高三第一次月考数学试题
一、选择题
1．若复数 12
aii （i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数
a等于
A．-1
B． 31
1 、 x2 [0,1], 使得 f ( x1 ) g( x2 ) 成立，则实数 a 的取值范围是
A．[ 1, 4]
B． (0,
1
]
C．[2,4]
D． [
1
,1]
2
3
2
3
3
2
二、填空题
13． (x3
1 2 )10 展开式中的常数项为
2x
14．将正方体 ABCD A1B1C1D1 的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现
在有 5种不同的颜色，并涂好了过顶点
A的3个面得颜色，那么其
余3个面的涂色方案共有
种
15．已知双曲线的方程为
x2
y2
0, b
0) ,过左焦点 F1
作斜率为 3 的
a
2
b
2 1(a
3
直线交双曲线的右支于点 P，且 y 轴平分线段 F1P，则双曲线的离
心率是
16。在 ABC中， AB 2 AC
2,AB AC
1，若 AO
x1 ABx2 AC （O是 ABC的
外心），则 x1
x2 的值为
三、解答题
学必求其心得，业必贵于专精
17．（本小题满分 12分）
已知函数 f (x) 2a sin x cos x 2 3 cos2
x3(a 0,0)
的最大值为 2 ，x1 , x2 是
集合 M { x R | f ( x) 0} 中的任意两个元素，且 | x1
x2 | 的最小值为
2
.
（I ）求 a , 的值；
（II ）若 f ( )
2 ，求 sin(
5
4 )的值
3
6
18．（本小题满分 12分）
某高校在 2011年的自主招生考试成绩中随机抽取
100名学生的笔
试成绩，按成绩分组：第
1组［ 75，80），第 2组[80,85)，第 3组［ 85，
90)，第 4组［ 90,95)，第 5组［ 95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)分别求第 3，4,5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第 3， 4，5组中用分层抽样抽取 6
名学生进入第二轮面试，
（A ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙
同时进入第二轮面试的概率；
(B）学校决定在这 6名学生中随机抽取 2名学生接受考官 D的面试，第4组中
有 名学生被考官 D 面试，求 的分布列和数学期望 .
19．（本小题满分 12分）
学必求其心得，业必贵于专精
如图 ,四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1的底面是边长为 2 的正方形， AA1 底面 ABCD ， AA1 3，点 E 在棱 CC1 上,点 F 是棱 C1 D1的中点
(1）当 AF // 平面 BDE 时，求 CE 的长；
（2)当 CE 1 时,求二面角 A1 BE D 的余弦值。
20．（本小题满分 12分)
已知椭圆 C :
x
2
y2
1(a b 0) 的离心率为
1
，且经过点 (1,
3
).
a
2
b2
2
2
1）求椭圆 C的方程；
2)已知 A为椭圆 C的左顶点，直线 l 过右焦点 F与椭圆 C交于 M，
N两点，若AM 、AN 的斜率 k1 ,k2 满足 k1 k2 m (定值 m 0 ）,求直线 l 的斜
率.
21．(本小题满分 12分)
已知函数 f (x)
ax b
1, f ( 1)) 的切线方程为 x y 3 0 .
x2
1在点 (
（Ⅰ