文档介绍：——数形结合思想在 二次函数问题中的应用 1 7 两者结合万般好隔离分家万事休数缺形时少直观形缺数时难入微——华罗庚 x yo 2 1、如图 1是抛物线的部分图像,从中你能得到哪些结论? )0( 2????ac bx ax y 2、(1). 结合图 1回答:当 x取何值时, y=0 ? y>0? (2). 结合图 1思考,当 m为何值时,方程①有两个不相等的实数根; ②有两个相等的实数根; ③无实数根? mx????4)1( 2① a的意义符号决定开口方向绝对值决定开口大小②轴对称性对称轴顶点坐标增减性③与坐标轴交点的意义数形结合方程问题(数) 函数问题(形) 转化读图识图 x yo 4- 1图1 1 -3 直线 y=m m<4 m=4 m>4 4)1( 2????xy 的交点个数? 与直线抛物线 b kxyac bx ax y??????)0( 2思考: (2). 结合图 1思考,方程的根的个数? 24)1( 2?????xx??????????????没有交点个交点有个交点有 04 104 204 2 2 2ac b ac b ac b3 A Bx yo 4- 1图2 1 :41B01 )0( 2 )两点,则, ( ), , ( 交于与该抛物线,若直线如图) (???????A cbx ax ykm kxy; 的解为不等式)2( 2m kxc bx ax????; 的解为不等式)3( 2m kxc bx ax????; 的解为方程)1( 2m kxc bx ax????不等式问题(数) 函数问题(形) 转化读图识图 1,1 21???xx11???x11???xx或4 3、如图 2,把此抛物线先绕它的顶点旋转 180 °,则该抛物线对应的解析式为________________ ; 若把新抛物线再向右平移 2个单位,向下平移 3个单位, 则此时抛物线对应的函数解析式为______________ 。 A Bx yo 4- 1图2 1抛物线的平移本质上就是把握点的平移读图识图 4)1( 2???xy 什么没变? 左“+”右“-” 1)1( 2???xy5 巩固深化。或填则上的两点, )是抛物线, ( , 若),(___ )0()1(2B)y A(-1, .1 21 2 2 1????????yy acxayy。或填则上的两点, )是抛物线, ( , :若变式),( ___ )0()1(4B)y A(-1, 1 21 2 21??????? yy acxayy??m )0()1(2B)y A(m, 2 2121 2 2 1yyyy acxayym???????取何值时,则当上的两点, )是抛物线, ( , :若变式 x y1 数形结合利用函数对称性: 观察点到对称轴的距离与函数值大小的关系<<) ,(,22 21 21 对称的两个点的横坐标为抛物线上关于对称轴其中对称轴: xx xxa bx ???? 6 巩固深化) 其中正确的是( 或数是与坐标轴的公共点的个,则抛物线若; 有两个不相等的实数根,则一元二次方程若; ,则满足若一元二次方程下列命题: .32 04 0 0 0400 .2 2 2 2 2 2c bx ax y ac b c bx ax cba ac bcbac bx ax??????????????????