文档介绍：16． 二次根式
教案序号：1 时间：2021年2月15日
教学内容
二次根式的概念和运用
教学目的
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答详细题目．
提出问题，根据问题给出概念,应用概（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点:（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）和运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0)是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学过程
一、复****引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么?当a〈0时,有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议:（学生分组讨论，提问解答)
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评:根据学生讨论和上面的练****我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空:
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______;
()2=______；(）2=_______;（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，()2=9，（）2=3，（）2=，（)2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0)
例1 计算
1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：(）2 =，（3）2 =32·(）2=32·5=45，
(）2=，（）2=．
三、稳固练****br/> 计算以下各式的值:
（）2 （）2 （)2 （）2 （4）2
四、应用拓展
例2 计算
1．（）2(x≥0） 2．（）2 3．(）2
4．(）2
分析：（1)因为x≥0，所以x+1>0；(2）a2≥0;（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4)4x2-12x+9=（2x）2—2·2x·3+32=（2x-3)2≥0．
所以上面的4题都可以运用(）2=a(a≥0)的重要结论解题．
解:（1）因为x≥0，所以x+1〉0
()2=x+1
(2）∵a2≥0,∴（)2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵(a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2—12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x—3）2
又∵（2x—3）2≥0
∴4x2—12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解以下因式：
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2—3
分析：（略）
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．()2=a(a≥0）;反之：a=（）2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材P5 5,6，7，8
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题
1．以下各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，那么a的取值范围是（ )．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空题
1．(-)2=________．
2．有意义,那么是一个_______数．
三、综合进步题
1．计算
(1）（）2 （2)-（）2 （3）(）2 （4）（-3）2
（5)
2．把以下非负数写成一个数的平方的形式：
（1）5 （2) （3） （4）x（x≥0）
3．+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解以下因式：
(1）x2-2 (2）x4—9 3x2—5
第二课时作业设计答案：
一、1．B 2．C
二、1．3 2．非负数
三、1．（1）（)2=9 （2）-（）2=—3 （3）（