文档介绍：d r相切 LL H. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系( (数量特征数量特征) ) .D. Ord . O . .FO 1、直线与圆相离 d>r 3、直线与圆相交 d<r 2、直线与圆相切 d=r L rrr 知识回顾在在⊙⊙O O中中, ,经过半径经过半径 OT OT 的外端点的外端点 T T作直线作直线 AB AB ⊥⊥ OT, OT, 则圆心则圆心 O O到直到直线线 AB AB 的距离是多的距离是多少少?______, ?______, 直线直线 AB AB 和和⊙⊙O O有什么位置关系有什么位置关系? ?_________. _________. 新知讲解新知讲解. . O OT T OT OT 相切相切L L 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线. .几何应用几何应用: :∵∵ OT OT ⊥⊥ AB AB 且且 OT OT 为半径为半径∴∴ AB AB 是是⊙⊙O O的切线的切线已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? AB A O l A O l A O l图(1) 中直线 l 经过半径外端,但不与半径垂直;图(2) (3) 中直线 l 与半径垂直,但不经过半径外端. 从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. l是不是圆 O的切线,为什么? A A A 注意:定理中的两个条件缺一不可. . (1) 经过半径外端的直线是圆的切线. ( ) (2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( ) (3) 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ( ) (4) 和圆有一个公共点的直线是圆的切线. ( ) (5) 以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切. ( ) ∟TBA O 1、定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法( d=r ):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。这个命题的题设与结论分别是什么? 交换题设与结论你能得到几个命题?分别写出来。③是切线(过切点) ②垂直于直线(切线) ①( OT )过圆心 OT 是半径 OT⊥AB ∴直线 AB是切线探索切线性质如图,直线 CT与⊙O相切于点 T, 直径 CT与直线 AB有怎样的位置关系?. ?直径 CT垂直于直线 AB. AB C ●OT . ①过圆心③过切点②垂直于切线一条直线满足探索切线性质一条直线满足①过圆心③过切点②垂直于切线 :过切点且垂直于切线的直线必过圆心 AB C ●OT 小结:切线的性质 . :过切点且垂直于切线的直线必过圆心即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径. 1、切线和圆只有一个公共点。 2、切线和圆心的距离等于半径。 3、切线垂直于过切点的半径。 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质3、4、5可归纳为:已知直线满足 a、过圆心, b、过切点, c、垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论。例例1 1 直线直线 AB AB 经过经过⊙⊙O O上的点上的点 C, C,并且并且 OA=OB,CA=CB, OA=OB,CA=CB, 求证求证: :直线直线 AB AB 是是⊙⊙O O的切线的切线. .证明证明: : 连接连接 OC OC ∵∵ OA=OB, CA=CB OA=OB, CA=CB ∴△∴△ OAB OAB 是等腰三角形是等腰三角形, , OC OC 是底边是底边 AB AB 上的中线上的中线∴∴ OC OC ⊥⊥ AB AB ∴∴ AB AB 是是⊙⊙O O的切线的切线