专题直线与圆圆锥曲线知识点.docx

文档介绍：专题 直线与圆、圆锥曲线
一、直线与方程
1、倾斜角与斜率：
k
tan
y
2
y
1
x
0
⑵斜截式：
y
kx
b
By
C
0
x 2
x 1
2、直线方程：⑴点斜式：
y
y
0
F .
其中圆心为 (
D
,
E
)
，半径为
r
1
2
2
2
2、直线与圆的位置关系
直线
Ax
By
C
0
与圆
(
x
a
)
2
(
y
b
)
2
r
2
的位置关系有三种
:
d
r
相离
0
;
d
2
r
相切
x x 2
0
;
d
r
R
相交
0
.
弦长公式：
l
2
r
2
d
2
1
k
(
x 1
x 2
)
2
4
3、两圆位置关系：
d
O 1O 2
d
R
r
；⑶相交：
R
r
d
r
；
⑴外离：
d
R
r
；⑵外切：
⑷内切：
d
R
r
；⑸内含：
d
R
r
.
y
2
y 1
2
z 2
z 1
2
x
2
x
1
2
P 1
P 2
3、空间中两点间距离公式：
三、圆锥曲线与方程
1．椭圆
焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程
x
2
y
2
1
a
b
0
y
2
x
2
1
a
b
0
a
2
b
2
a
2
b
2
到 两 定 点
F 1
、F 2
的 距 离 之 和 等 于 常 数
2 a ， 即
|
MF
1
|
|
MF
2
|
2
a
定义
范围
（
2 a
|
F F 2
|
）
b
y
b
b
x
b 且
a
y
a
a
x
a 且
2
a ,0
1
a ,0
、
10, a 、
20,a
顶点
轴长
10, b 、
20,b
1
b ,0
、
2
b ,0
长轴的长
2a
短轴的长
2b
对称性
关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称
F 20,
c
F 1
c ,0
、
F 2
c ,0
F 10,
c 、
焦点
焦距
F F 1 2
2 c
(
2 c
a
2
2 b
)
1)
e
c
c
2
a
2
a
2
2
b
1
b
2
(0
e
离心率
a
a
2
a
2
准线方程
x
a
2
y
a
2
c
c
2．双曲线
焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程
x
2
y
2
1
a
0,
b
0
y
2
x
2
1
a
0,
b
0
a
2
b
2
a
2
b
2
到两定点
1F
、 的距离之差的绝对值等于常数
2a ，即
|
MF 1
|
|
MF 2
|
2
a
定义
范围
（
0
2
a
|
F F
2
|
）
R
x
a或x