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高考数学排列组合解题技巧总结
一、定义
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高考数学排列组合解题技巧总结
一、定义
排列：一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.
组合：一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.
二、学习指导
1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去，集合中的元素是无序的.
2、较复杂的排列组合问题一般是先分组，再排列。必须完成所有的分组再排列，不能边分组边排列.
3、排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧.
4、“正难则反”是处理问题常用的策略.
三、常用方法
1、 合理选择主元
例1. 公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？
例2. 公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？
分析：例1中将5名乘客看作5个元素，3个空位看作3个位置，则问题变为从5个不同的元素中任选3个元素放在3个位置上，共有$A_5^3$种不同坐法。例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂，将5个空位看作元素，而将乘客看作位置，则例2变成了例1，所以在解决排列组合问题时，合理选择主元，就是选择合适解题方法的突破口。
2、“至少”型组合问题用隔板法
对于“至少”型组合问题，先转化为“至少一个”型组合问题，再用n个隔板插在元素的空隙（不包括首尾）中，将元素分成n＋1份。
例5. 4名学生分6本相同的书，每人至少1本，有多少种不同分法？
解：将6本书分成4份，先把书排成一排，插入3个隔板，6本书中间有5个空隙，则分法有:$C_5^3$（种）
3、注意合理分类
元素（或位置）的“地位”不相同时，不可直接用排列组合数公式，则要根据元素（或位置）
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的特殊性进行合理分类，求出各类排列组合数。再用分类计数原理求出总数。
例6. 求用0，1，2，3，4，5六个数字组成的比2015大的无重复数字的四位数的个数。
解：比2015大的四位数可分成以下三类：
第一类：3×××，4×××，5×××，共有:$3A_5^3=180$（个）；
第二类：21××，23××，24××，25××，共有:$4A_4^2=48$（个）；
第三类：203×，204×，205×，共有:$3A_3^1$（个）
∴比2015大的四位数共有237个。
4、特殊元素（位置）用优先法
把