文档介绍：第一章 静电场
Steady Electric Field
基本方程、分界面上的衔接条件
边值问题、惟一性问题
分离变量法
有限差分法
镜像法和电轴法
电容和部分电容
静电能量与力
静电场的应用
环路定律、高斯定律
点。
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源点在原点
源点不在原点
4. 已知电荷求电位
点电荷群
连续分布电荷
以点电荷为例
式中
相应的积分原域
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5. 电力线与等位线（面）
E 线微分方程
直角坐标系
当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线( 面 )。
等位线(面)方程
曲线上任一点的切线方向是该点电场强度 E 的方向。
电位相等的点连成的曲面称为等位面。
电力线方程
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解： 在球坐标系中
所以
因为r>>d，得
画出电偶极子的等位线和电力线 ( r>>d ) 。
电偶极子
r
电力线方程 ( 球坐标系 ) ：
等位线方程 ( 球坐标系 ) ：
将 和 代入 E 线方程
表示电偶极矩（dipole moment)，方向由
-q 指向 +q。
电偶极子的等位线和电力线
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电力线与等位线（面）的性质：
点电荷与接地导体的电场
点电荷与不接地导
体的电场
E 线不能相交,
等 线不能相交；
E 线起始于正电荷，终
止于负电荷;
E 线愈密处，场强愈大;
E 线与等位线（面）正交；
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介质球在均匀电场中
导体球在均匀电场中
点电荷位于无限大介质上方
点电荷位于无限大导板上方
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静电场中导体的性质
因为静电平衡，所以导体内电场强度 E =0；
E=-▽φ=0，导体是等位体，导体表面为等位面；
电场强度E垂直于导体表面，电荷分布在导体表面，
接地导体都不带电。（ ）
一导体的电位为零，则该导体不带电。 （ ）
任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不 变的。 （ ）
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高斯定律
Gauss’s Theorem
无极性分子
有极性分子
电介质的极化
. 静电场中的电介质
电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；
电介质内部和表面产生极化电荷 (polarized charge)；
极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。
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E
E
极化强度P ( polarization intensity )表示电介质的极化程度，即
C/m2
电偶极矩体密度
实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中
—电介质的极化率
各向同性媒质 媒质特性不随电场的方向改变,反之，称为各向异性媒质；
线性媒质 媒质参数不随电场的值而变化，反之，称为非线性媒质；
均匀媒质 媒质参数不随空间坐标而变化，反
之，称为非均匀媒质。
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极化强度 P 是电偶极矩体密度，单个电偶极子产生的电位
体积 V 内电偶极子产生的电位
3. 极化强度与极化电荷的关系
电偶极子产生的电位
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矢量恒等式：
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体积 V 内电偶极矩产生的电位
令
极化电荷体密度
极化电荷面密度
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思考
根据电荷守恒定律，极化电荷的总和为零
电介质均匀极化时，极化电荷体密度
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有电介质时，场量为
作散度运算
真空中的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Vacuum)
高斯定律的微分形式
1. E 的散度
说明 静电场是有源场，电荷是电场的通量源。
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2. E 的通量
闭合曲面的电通量
闭合面外的电荷对场的影响
散度定理
S 面上的 E 是由系统中全部电荷产生的。
E 的通量等于闭合面 S 包围的净电荷。
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4. 电介质中的高斯定律
定义
—电位移矢量 （displacement vector）
所以
高斯定律的微分形式
取体积分
有
高斯定律的积分形式
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在各向同性介质中
—介电常数