文档介绍：2015山西卷
02 实数的运算及大小比较
1．（2015•山西，1，3分）计算（－3）＋（－1）的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
1. D 两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（－因式分解法，将一元二次方程化为两个一元一次方程，达到了降次（次数由2减小为1）的目的，这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．
13 一元二次方程的应用，全等三角形
23．（2015•山西，23，12分）综合与实践：制作无盖盒子
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4 cm，容积为616 cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2） 请求出这块矩形纸板的长和宽．
任务二：图2是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12 cm，AB＝DC＝6 cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°．
（1） 试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．
（2） 图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计）．
23. 任务一：（1）按要求画出示意图（如下图）．
（2）解：设矩形纸板的宽为x cm，则长为2x cm．
由题意，得4（x－2×4）（2x－2×4）＝616．
解得x1＝15，x2＝－3（不合题意，舍去）．
2x＝2×15＝30．
答：矩形纸板的长为30 cm，宽为15 cm．
任务二：（1）AE＝DE．证明如下：
延长EA，ED分别交直线BC于点M，N．
∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠ABM＝∠DCN＝60°．
又∵∠EAB＝∠EDC＝90°，∴∠M＝∠N＝90°－60°＝30°．
∴EM＝EN．
在△MAB与△NDC中，
∵∠M＝∠N，∠ABM＝∠DCN，AB＝DC，
∴△MAB≌△NDC （AAS）．
∴AM＝DN，
∴EM－AM＝EN－DN，
∴AE＝DE．
（2）长至少为（18＋43）cm，宽至少为（4＋83）cm．
14一元一次不等式组
11．（2015•山西，11，3分）不等式组的解集是 ．
11. x＞4 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分．由2x－1＞7，得x＞4；由3x＞6，得x＞2，则不等式组的解集为x＞4．
18反比例函数的图象和性质
19．（2015•山西，19，6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求△ABC的面积．
19. 解：（1）∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5，∴点B的坐标为（1，5）．
∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴