文档介绍：1 三角形的中位线 1. 掌握中位线的定义以及中位线定理;(重点)2. 综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题. ( 难点) 一、情境导入如图所示, 吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC , 已知点 E,F 分别是边 AB, AC 的中点, 量得 EF=5米, 他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡, 你能求出需要篱笆的长度吗? 二、合作探究探究点:三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图,在△ ABC 中,D、E 分别为 AC、 BC 的中点, AF 平分∠ CAB ,交 DE 于点 DF=3,则 AC 的长为() A. 32 解析:∵D、E 分别为 AC、 BC 的中点,∴ DE ∥ AB, ∴∠ 2=∠3,又∵ AF 平分∠ CAB ,∠1 =∠3, ∴∠ 1=∠2,∴ AD= DF=3,∴ AC= 2 AD= 6. 故选 C. 方法总结:本题考查了三角形中位线定理, 等腰三角形的判定与性质. 解题的关键是熟记性质并熟练应用. 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第4题【类型二】利用三角形中位线定理求角如图,C、D 分别为 EA、 EB 的中点,∠ E= 30°,∠1= 110 °,则∠2 的度数为()A. 80°B. 90°C. 100 °D. 110 ° 解析: ∵C、D 分别为 EA、 EB 的中点,∴CD 是三角形 EAB 的中位线,∴ CD∥ AB, ∴∠ 2 =∠ ECD . ∵∠ 1= 110 °,∠E= 30°,∴∠ ECD = 80°, 故选 A. 方法总结: 中位线定理牵扯到平行线, 所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题. 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第3题【类型三】运用三角形的中位线性质进行证明如图,在△ ABC 中, AB=5, AC=3,点 N为 BC 的中点,AM 平分∠ BAC , CM⊥ AM,垂足为点 M, 延长 CM交 AB 于点 D,求 MN 的长. 解析: 为证 MN为△ BCD 的中位线, 应根据三线合一, 得到 DM= MC, 即可解决问题. 解:∵ AM 平分∠ BAC , CM⊥ AM,∴ AD= AC=3, DM= CM.∵ BN= CN,∴ MN为△ BCD 的中位线, ∴ MN= 12 (5- 3)= 1. 方法总结:当已知三角形的一边的中点时, 要注意分析问题中是否有隐含的中点. 如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时, 根据“三线合一”可知, 这实际上是又告诉了我们一个中点. 2 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第8题【类型四】中位线定理的综合应用如图,E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上一点,且 CE= DC, 连接 AE, 分别交 BC、 BD 于点 F、G, 连接 AC交 BD于O, 连接 OF, 判断 AB与 OF 的位置关系和大小关系, 并证明你的结论. 解析: 本题可先证明△ ABF ≌△ ECF , 从而得出 BF= CF, 这样就得出了 OF是△ ABC 的中位线, 从