文档介绍：1 第6讲正弦定理和余弦定理一、选择题 1 .在△ ABC 中, C= 60°, AB= 3, BC= 2 ,那么 A 等于(). A. 135 °B. 105 °C. 45°D. 75° 解析由正弦定理知 BC sin A = AB sin C ,即 2 sin A = 3 sin 60° ,所以 sin A= 22 ,又由题知, BC< AB,∴A= 45°. 答案 C2 .已知 a,b,c是△ ABC 三边之长,若满足等式(a+b-c )(a+b+c)= ab ,则角 C 的大小为(). A. 60°B. 90°C. 120 °D. 150 ° 解析由(a+b-c )(a+b+c)= ab ,得(a+b) 2-c 2= ab, ∴c 2=a 2+b 2+ ab=a 2+b 2-2 ab cos C, ∴ cos C =- 12 ,∴C= 120 °. 答案 △ ABC 中,角A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c, 若角 A,B,C 依次成等差数列,且 a=1,b=3 ,则 S △ ABC=(). C. 32 解析∵A,B,C 成等差数列, ∴A+C=2B,∴B= 60°. 又a=1,b= 3,∴ a sin A = b sin B , ∴ sin A= a sin Bb = 32 × 13 = 12 , ∴A= 30°,∴C= 90°.∴S △ ABC= 12 ×1× 3= 32 . 答案 C4 .在△ ABC 中, AC= 7, BC=2,B= 60° ,则 BC 边上的高等于(). A. 32 B. 332 C. 3+62 D. 3+ 39 4 解析设 AB=c, BC 边上的高为 由余弦定理,得 AC 2=c 2+ BC 2-2 BC·c cos 60° ,即 7=c 2+4-4c cos 60° ,即 c 2-2c-3=0,∴c= 3( 负值舍去). 又h=c· sin 60°=3× 32 = 332 ,故选 B. 答案 B5 .在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 a=λ,b= 3λ(λ>0) ,A= 45°, 则满足此条件的三角形个数是() .无数个解析直接根据正弦定理可得 a sin A = b sin B ,可得 sin B= b sin Aa = 3λ sin 45° λ= 62 >1 ,没有意义,故满足条件的三角形的个数为 0. 答案 A6 .已知△ ABC 的面积为 32 , AC=3,∠ ABC = π3 ,则△ ABC 的周长等于(). + +3 D. 332 解析由余弦定理得 b 2=a 2+c 2-2 ac cos B ,即 a 2+c 2- ac= △ ABC 的面积为 12 ac sin π3 = 32 ,即 ac=2, 所以 a 2+c 2+2 ac=9, 所以 a+c=3,即a+c+b=3+ 3, 故选 A. 答案 A 二、填空题 7. 如图,△ ABC 中, AB= AC=2, BC=2 3,点D在 BC 边上,∠ ADC = 45°,则 AD 的长度等于________ . 解析在△ ABC 中, ∵ AB= AC=2, BC=23,∴ cos C= 32 ,∴ sin C= 12