文档介绍：1 第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题 1. 等比数列{a n} 中, a 3=7 ,前 3 项之和 S 3= 21 ,则公比 q 的值是() B.- 12 或- 12 D.-1或 12 解析当公比 q=1 时, a 1=a 2=a 3=7,S 3=3a 1= 21 ,符合要求. 当q≠1 时, a 1q 2=7, a 1(1-q 3) 1-q = 21 ,解之得, q =- 12 或q= 1( 舍去). 综上可知, q=1 或- 12 . 答案 C 2. 过双曲线 x 2a 2- y 2b 2=1 上任意一点 P, 引与实轴平行的直线, 交两渐近线于 R,Q 两点,则 PR →· PQ →的值为() 2 2 ab 2+b 2 解析当直线 PQ与x 轴重合时, | PR →|=| PQ →|=a ,故选 A. 答案 A 3. 已知 a= log 23+ log 23,b= log 29- log 23,c= log 32 ,则 a,b,c 的大小关系是() =b<c =b>c <b<c >b>c 解析∵a= log 23+ log 23= log 23 3, b= log 29- log 23= log 233,∴a=b. 又∵函数 y= log ax(a> 1) 为增函数, ∴a= log 233> log 22=1,c= log 32< log 33=1, ∴a=b>c. 答案 B 4. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, f(x)=x 2-3x ,则函数 g(x)=f(x)-x +3 的零点的集合为()2 A.{1 , 3} B.{ -3 ,- 1,1, 3} C.{2 - 7,1, 3} D.{ -2- 7,1, 3} 解析令x<0 ,则- x>0 ,所以 f(-x)=(-x) 2+3x=x 2+3x. 因为 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(-x) =- f(x ). 所以当 x<0 时, f(x) =- x 2-3x. 所以当 x≥0 时, g(x)=x 2-4x+ 3. 令g(x)=0 ,即 x 2-4x+3=0 ,解得 x=1或x= <0 时, g(x) =- x 2-4x+ 3. 令g(x)=0 ,即 x 2+4x-3=0 ,解得 x =- 2+7> 0( 舍去)或x =- 2-7. 所以函数 g(x) 有三个零点, 故其集合为{-2-7,1, 3}. 答案 D 二、填空题 5. 若数列{a n} 的前 n 项和 S n=3 n-1 ,则它的通项公式 a n= ________. 解析当n≥2时,a n=S n-S n-1=3 n-1- (3 n-1- 1)=2×3 n-1 ;当 n=1 时, a 1=S 1=2 ,也满足式子 a n=2×3 n-1, ∴数列{a n} 的通项公式为 a n=2×3 n-1. 答案 2×3 n-1 6. 方程 sin 2x+ cos x+k=0 有解,则 k 的取值范围是________. 解析求k =- sin 2x- cos x 的值域. k= cos 2x- cos x-1= cos x- 12 2- 54 . 当 cos x= 12 时, k min =- 54 ,