文档介绍：1 补偿练 4 三角函数与三角恒等变换( 限时: 40 分钟) 一、选择题 1. 已知 sin α+ cos α= 13 ,则 sin 2π4 -α=() A. 1 18 B. 17 18 C. 89 D. 29 解析∵ sin α+ cos α= 13 , ∴(sin α+ cos α) 2=1+ 2sin α cos α= 19 , ∴ sin 2α=- 89 ,∴ sin 2π4 -α= 1- cos π2 -2α 2 = 1- sin 2α 2 = 17 18 . 答案 B 2. 已知函数 f(x)=2 2 sin x cos x ,为了得到函数 g(x)= sin 2x+ cos 2x 的图象,只需要将y=f(x) 的图象() A. 向右平移π4 个单位长度 B. 向左平移π4 个单位长度 C. 向右平移π8 个单位长度 D. 向左平移π8 个单位长度解析由于函数 f(x)=2 2 sin x cos x= 2 sin 2x ,函数 g(x)= sin 2x+ cos 2x= 2 sin 2x+ π4= 2 sin 2 x+ π8 ,故将 y=f(x) 的图象向左平移π8 个单位长度,即可得到g(x) 的图象. 答案 D 3. 若函数 f(x)=A sin( ωx+φ)(A>0,ω> 0) 的部分图象如图所示, 则f(x) 的解析式可以为() (x)= 3sin 2x- π4 2 (x)= 3sin 2x+ π4 (x)= 3sin 12 x- 3π4 (x)= 3sin 12 x+ 3π4 解析由图象可知 A=3, T2 = 3π2 - - π2=2π?T=4π?ω= 12 . 当x =- π2 时, sin - π4 +φ=1?- π4 +φ= π2 +2kπ(k∈Z), ∴φ= 3π4 +2kπ(k∈Z), ∴解析式可以为 f(x)= 3sin 12 x+ 3π4. 答案 D 4. 已知函数 f(x)= 2sin x( 3 cos x- sin x)+1 ,若 f(x-φ) 为偶函数,则φ可以为() A. π2 B. π3 C. π4 D. π6 解析 f(x)=3 sin 2x- 2sin 2x+1=3 sin 2x+ cos 2x= 2sin 2x+ π6 ,则 f(x-φ) = 2sin 2x-2φ+ π6,∵f(x-φ) 为偶函数,∴-2φ+ π6 =kπ+ π2 ,k∈Z,∴φ=- kπ2 - π6 ,k∈Z ,结合各选项可知, φ可以为π3 ,故选 B. 答案 B 5. 已知函数 f(x)= tan 2x- π3 ,则下列说法错误的是() A. 函数 f(x) 的周期为π2 B. 函数 f(x) 的值域为 R 3 ,0 是函数 f(x) 的图象一个对称中心 2π5<f 3π5 解析由题设知, A:T= π2 ,正确; B:y∈R ,正确, C:f π6=0 ,正确; D:f 2π5= tan 7π 15 >0,f 3π5= tan 13π 15 <0, tan 7π 15 > tan 13π 15 ,错误. 答案 D △ ABC 中内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 b=2c cos A,c=2b cos A ,则△ ABC 的形状为() A. 直角三角形