文档介绍：1 第四节数列求和、数列的综合应用 A组专项基础测试三年模拟精选选择题 1. (2015 · 青岛模拟) 已知 S n= 12+1 + 13+2 + 12+3 +…+ 1n+1+n ,若S m= 10,则m =() 9C. 120 解析∵S n=( 2- 1)+( 3- 2)+…+( n- n-1)+( n+1- n)= n+1- 1. ∴S m= m+1-1= 10,得m= 120. 答案 C 2. (2015 · 重庆模拟) 已知数列{a n}: 12 , 13 + 23 , 14 + 24 + 34 ,…, 1 10 + 2 10 + 3 10 +…+ 9 10 ,…, 那么数列{b n}= 1a na n+1 的前 n 项和 S n为() A. nn+1 B. 4nn+1 C. 3nn+1 D. 5nn+1 解析∵a n= 1+2+3+…+nn+1 = n(n+1) 2n+1 = n2 , ∴b n= 1a na n+1= 4n(n+1) =4 1n - 1n+1. 故S n=b 1+b 2+…+b n=4 1- 12 + 12 - 13 +…+ 1n - 1n+1= 4nn+1 . 答案 B 3. (2014 · 广东肇庆模拟) 已知正项数列{a n} 为等比数列且 5a 2是a 4与3a 3 的等差中项,若a 2= 2, 则该数列的前 5 项的和为() A. 33 12 C. 314 D. 以上都不正确解析设公比为 q, 由题意得 10a 2=a 4+3a 3, 则 20=2q 2+3×2q,q 2+3q- 10=0, 又q>0,∴q= 2=2, ∴a 1=1,S 5= 1·(1-2 5) 1-2 = 31,故选B. 答案 B 4. (2014 · 湖南益阳模拟) 若数列{a n} 为等比数列,且a 1=1,q=2,则T n= 1a 1a 2+ 1a 2a 3+…+ 1a na n+1 的结果可化为() - 14 n - 12 n C. 23 1- 14 n D. 23 1- 12 n 解析 a n=2 n-1,设b n= 1a na n+1= 12 2n-1 ,则 T n=b 1+b 2+…+b n= 12 + 12 3+…+ 12 2n-1= 12 1- 14 n1- 14 = 23 1- 14 n. 答案 C 一年创新演练 (x) 是定义在 R 上恒不为零的函数, 且对任意的 x,y∈R, 都有 f(x)·f(y)=f(x+y), 若a 1= 12 ,a n=f(n )(n∈N *), 则数列{a n} 的前 n 项和 S n 的取值范围是________ . 解析令x=1,y=n,得f (1) ·f(n)=f(n+ 1), 即: 12 a n=a n+1, a n+1a n= 12 ,故a n= 12 n,3 S n= 12 1- 12 n1- 12 =1- 12 n∈ 12 ,1. 答案 12 ,1 6. 已知数列{a n},{c n} 满足 a 1=1,a n+1=2a n+1,c n= 1(2n+1)(2n+3) . 设数列{c n} 的前 n 项和为 T n, 若存在 m 使得 T n> 1a m 对任意的 n∈N * 都成立, 则正整数 m 的最