文档介绍：1 【大高考】( 五年高考) 2016 届高考数学复****第十三章坐标系与参数方程文(全国通用) 考点一极坐标与极坐标方程 1. (2015 · 广东, 14 )( 坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 xOy 中, 以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线 C 1 的极坐标方程为ρ( cos θ+ sin θ) =- 2, 曲线 C 2 的参数方程为 x=t 2, y=22t (t 为参数),则C 1与C 2 交点的直角坐标为________ . 解析∵曲线 C 1 的极坐标方程为ρ( cos θ+ sin θ) =- 2,∴曲线 C 1 的直角坐标方程为 x +y =- 2. 曲线 C 2 的参数方程为 x=t 2, y=22t (t 为参数), 则其直角坐标方程为 y 2=8x, 联立 x+y =- 2, y 2=8x, 解得 x=2,y =- 4,即C 1,C 2 的交点坐标为(2,- 4). 答案(2,- 4) 2. (2014 · 广东, 14) 在极坐标系中, 曲线 C 1与C 2 的方程分别为 2ρ cos 2θ= sin θ与ρ cos θ= 1. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 则曲线C 1与C 2 交点的直角坐标为__ ______ . 解析由2ρ cos 2θ= sin θ?2ρ 2 cos 2θ=ρ sin θ?2x 2=y, 又由ρ cos θ=1?x=1,由 2x 2=y, x=1 ? x=1y=2 . 故曲线 C 1与C 2 交点的直角坐标为(1,2). 答案(1,2)3. (2014 · 陕西, 15C ) 在极坐标系中,点 2, π6 到直线ρ sin θ- π6=1 的距离是________ . 解析点 2, π6 化成直角坐标为(3,1), 直线ρ sin θ- π6=1?ρ 32 sin θ- 12 cos θ=1 化成直角坐标方程为 12 x- 32 y+1=0, 故点到直线的距离为 d2 = | 12 ×3- 32 ×1+ 1| - 32 2+ 12 2 = 1. 答案 14. (2011 · 陕西, 15C ) 直角坐标系 xOy 中, 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 设点 A,B 分别在曲线 C 1: x=3+ cos θ, y= sin θ(θ为参数) 和曲线 C 2:ρ=1上,则| AB|的最小值为________ . 解析由题意知曲线 C 1为(x- 3) 2+y 2=1,C 2为x 2+y 2=1, 两圆相离, 两圆圆心距|C 1C 2|=3, 半径均为 1,则| AB| 的最小值为|C 1C 2|-r 1-r 2= 1. 答案 15. (2015 · 新课标全国Ⅰ, 23) 在直角坐标系 xOy 中, 直线 C 1:x =- 2,圆C 2:(x- 1) 2+(y - 2) 2=1, 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1) 求C 1,C 2 的极坐标方程. (2) 若直线 C 3 的极坐标方程为θ= π4 (ρ∈R),设C 2与C 3 的交点为 M,N,求△C 2 MN 的面积. 解(1) 因为 x=ρ cos θ,y=ρ sin θ, 所以 C 1 的极坐标方程为ρ cos θ=-2