文档介绍：1 模块综合测评( 时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 , 只有一项是符合题目要求的) 1 .不等式|3x- 2|>4 的解集是() A.{x|x >2} B. x| x<- 23 C. x| x<- 23或x >2 D. x| - 23<x <2 【解析】因为|3x- 2|>4 ,所以 3x- 2>4 或3x- 2<-4 ,所以 x >2或x<- 23 . 【答案】 C2 .能用来表示二维形式的柯西不等式的是() 2+b 2≥2 ab(a,b∈R) B.(a 2+b 2 )(c 2+d 2)≥( ac+ bd) 2(a,b,c,d∈R) C.(a 2+b 2 )(c 2+d 2)≥( ab+ cd) 2(a,b,c,d∈R) D.(a 2+b 2 )(c 2+d 2)≤( ac+ bd) 2(a,b,c,d∈R) 【解析】根据柯西不等式的结构特征可知只有 B 正确,故选 B. 【答案】 B3 .若实数 x,y 满足|tan x|+ |tan y |>|tan x+ tan y| ,且 y∈π, 3π2 ,则|tan x - tan y| 等于()A. tan x- tan yB. tan y- tan x C. tan x+ tan y D.|tan y|- |tan x| 【解析】由|tan x|+ |tan y |>|tan x+ tan y|,得 tan x和 tan y 异号,且y∈π, 3π2, 得 tan y >0. 故|tan x- tan y|= tan y- tan x. 【答案】 B4 .已知 a,b 为非零实数,且 a<b ,则下列命题成立的是() 【导学号: 32750076 】 2<b 2B. ab 2<a 2b2 C. 1 ab 2< 1a 2b D. ba < ab 【解析】对于 C 中, 1 ab 2- 1a 2b = a-ba 2b 2 <0, ∴ 1 ab 2< 1a 2b . 【答案】 C5. 用数学归纳法证明 2 n>n 2(n∈N +,n≥ 5) 成立时, 第二步归纳假设的正确写法是() A .假设 n=k 时命题成立 B .假设 n=k(k∈N +) 时命题成立 C .假设 n=k(k≥ 5) 时命题成立 D .假设 n=k(k >5) 时命题成立【答案】 C6. 已知不等式(x+y) 1x + 1y≥a 对任意正实数 x,y 恒成立, 则实数 a 的最大值为() 【解析】由(x+y) 1x + 1y≥(1+ 1) 2= 4. 因此不等式(x+y)· 1x + 1y≥a 对任意正实数 x,y 恒成立,即 a≤ 4. 【答案】 B7 .某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多, n 层楼,上下楼造成的不满意度为 n ;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静, 因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第 n 层楼时,环境不满意程度为 9n ,则此人应选() 楼【解析】设第 n 层总的不满意程度为 f(n),则f(n)=n+ 9n ≥29=2×3=6, 当且仅当n= 9n ,即 n=3 时取等号,故选 C