文档介绍：课题:二次函数复****br/>图象与性质
交点情况
解析式的确定
应用
一、图象与性质
二次函数
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二次函数知识要点
≠0
ax2+bx+c
2
1、二次函数的定义:
形如“y= (a、b、c为常数,a )”的函数叫二次函数。即,自变量x的最高次项为
次。
2、二次函数的解析式有三种形式:
⑴一般式为;
⑵顶点式为。其中,顶点坐标是( ),对称轴是;
⑶交点式为。其中x1,x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k
h, k
x=h的直线
y=a(x-x1)(x-x2)
3、图象的平移规律:
正—上左,负—下右;位变形不变。
对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律:
(1)、平移不改变 a 的值;
(2)、若沿x轴方向左右平移,不改变 a, k 的值;
(3)、若沿y轴方向上下平移,不改变a , h 的值。
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4、
向上
向下
大
5、对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),⑴a决定图象的。当a>0时,开口向,当a<0时,开口向。
⑵c决定图象与轴的交点的坐标。若c=0,则抛物线过点。若c>0 或c<0呢?
⑶a、b共同决定对称轴,当a、b同号,对称轴在y轴的侧,当a、b异号呢?当b=0呢?
二次函数知识要点
开口方向
上
下
左
y
纵
原
-
1、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口向, 对称轴是,顶点坐标为。
小练****br/>直线x=4
(4,-4)
上
2、二次函数y=-3(x-1)2+5的图象开口向,对称轴是,当x= 时函数有最值为。当x 时,y随x的增大而增大。
下
直线x=1
<1
1
大
5
4、函数的顶点坐标是,对称轴。
3、抛物线向上平移2个单位, 向左平移3个单位,所得解析式是。
开口方向,
当x 时,y随x的增大而增大
当x 时,y随x的增大而减小
当x 时,y有最大值或最小最,最大或最小值是。
抛物线与x轴交点坐标为,
抛物线与y 轴的交点坐标为。
A
C
x
y
o
A
C
x
y
o
B
B
5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号。
(1)a>0; b>0 ; c<0
(2) a<0;b﹥0;c﹥0
例题
(3)当x>0时,y随x的增大而减小.
x
O
y