文档介绍：)1.(1)若，贝『，(2)若则时取"=(当且仅当abb2aR,a,bRbabaab2bsrabab2Rba,baR,ba"，则时取"=),贝U(2)2.(1)若若(当且仅当ab22ba*R,baba错。。9110x0,yyx,r且：已知，求的最小值。2yx9U91912yx00,yx1，且错解：故，。
J12xyxy22xy
minyxyxyx
919yxxyxy2等号成
2__xyxy91x9y取等号的列出即条件是,yx等号
x199y91，:正解
立，在错因：解法中两次连用基本不等式，在等号成立条件是条件的不一致，产生错误。因此，在利用基本不等式处理问题时,成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法。
yxyxyx
16106yxxy101x0,y0,91xy9116yx12yx4,当且仅当时，上式等号成立，又。，可得时，yxyxminRyx,12xy11,求的最小值变式：(1)若且yxbayxRa,b,x,y已知(2),求的最小值且1__yx2y22.
的最大值为正实数，且x+=1,求x1+yy、技巧七已知x,—222b+a。分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab<,222y+1y11222+x+,yy1同时还应化简+中前面的系数为x1y=2-2=x--2222.
2y1,分别看成两个因式：下面将x+2222y1y1222(x++)x++2222223y1y12+==即x1+2y=2-x<x<+422242221.
)=的最小值b为正实数，2b+ab+a=30,求函数技巧八：已知a,—ab,再用单调分析：这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题不等式，对本题来说，因已知条性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行。2b+30-2b30—2b—2b30=ab=•b法一：a=,1+b+1b+1b15由a>0得，0vbv231+34t--2t1616168=t>2-,令t=b+11vtv16,ab==—2(t+)+34vt+tttt16时，等号成立。3,a=当且仅当t=4,即b=ab<18二y>—18—ab>+30-ab=a2bva+2b2>2abab22二30法二：由已知得：252<u<32令u=ab则u+2-2u—30<0,1,ab<18,y>•■-ab<32一18ba)(a,bRab②如何由已知不等点评：①本题考查不等式的应用、不等式的解法及运算能力；2abb与a)R(a,bab2abab30由此想到不等的范围，出发求得关键是寻找到式之间的关系，ba)b,R(aababab的范围式的不等式，进而解得.，这样将已知条件转换为含2的最小值。a+b变式：>0,b>0,—(a+b)=1,求若直角三角形周长为1,求它的面积最大值。、取平方.
的最值+2y为正实数，x,y3x+2y=10,求函数W=3x5、已知22bba+a+，本题很简单解法一：若利用算术平均与平方平均之间的不等关系，
<222225x+2)y)+(2y==233x+2y<2
(3x解法二：条件与结论均为和的