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第二讲 平面向量的解题技巧
【命题取=，,利用数形结合的方法来解决.
2. 平面向量与三角函数,解析几何等问题结合
(1) 平面向量与三角函数、三角变换、数列、不等式及其他代数问题，由于结合性强，因而综合能力较强，所以复习时，通过解题过程，力争达到既回顾知识要点，又感悟思维方法的双重效果，解题要点是运用向量知识，将所给问题转化为代数问题求解.
(2)解答题考查圆锥曲线中典型问题，如垂直、平行、共线等，此类题综合性比较强，难度大.
例8．（2007年陕西卷理17.）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.
解：（Ⅰ），
由已知，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当时，的最小值为，
由，得值的集合为
例2．（2007年陕西卷文17）
.
（Ⅰ）求实数的值; （Ⅱ）求函数的最小值.
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解：（Ⅰ），，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为．
例9．（2007年湖北卷理16）
已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（I）求的取值范围；
（II）求函数的最大
解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，
则由，，可得，．
（Ⅱ）
．
，，．
即当时，；当时，．
例10．（2007年广东卷理）
已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)
（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A为钝角，求c的取值范围；
解：（1），，若c=5， 则，
∴，∴sin∠A＝；
（2）∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是
例11．（2007年山东卷文17）
在中，角的对边分别为．
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（1）求；（2）若，且，求．
解：（1） 又
解得． ，是锐角． ．
（2）， ， ．
又 ． ．
．
．
例12. （2006年湖北卷）设函数，其中向量,
.
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.
命题意图:本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力.
解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝·()=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)
＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).
所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.
（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，
于是＝（，－2），k∈Z.
因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时＝（―，―2）即为所求.
例13．（2006年全国卷II）已知向量＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若⊥，求θ；
（Ⅱ）求｜＋｜的最大值．
命题意图:本小题主要考查平面向量数量积和平面向量的模的计算方法、以及三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力.
解：（Ⅰ）若⊥，则sinθ＋cosθ＝0，
由此得 tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以 θ＝－；
（Ⅱ）由＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)得
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｜＋｜＝＝
＝，
当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．
例14．（）如图，三定点三动点D、E、M满足
（I）求动直线DE斜率的变化范围；
（II）求动点M的轨迹方程。
命题意图:本小题主要考查平面向量的计算方法、三角公式、
三