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（通案）课题 第4课时 二次函数y=a(x,再向下平移一个单位得到的,开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).)
二、新课教授
问题1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象吗?
师生活动:
教师引导学生作图,巡视,指导.
学生在直角坐标系中画出图形.
教师对学生的作图情况作出评价,指正其错误,出示正确图形.
解:(1)列表:
x
y=-x2
y=-(x+1)2
y=-(x+1)2-1
…
…
…
…
-3
-
-2
-3
-2
-2
-
-
-1
-
0
-1
0
0
-
-
1
-
-2
-3
2
-2
-
-
3
-
-8
-9
…
…
…
…
(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;
(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象.
问题2:观察图象,回答下列问题.
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=-x2
向下
x=0
(0,0)
y=-(x+1)2
向下
x=-1
(-1,0)
y=-(x+1)2-1
向下
x=-1
(-1,-1)
问题3:从上表中,你能分别找到函数y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=-x2的图象之间的关系吗?
师生活动:
教师引导学生认真观察上述图象.
学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.
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教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.
函数y=-(x+1)2-1的图象可以看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的.
函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位得到的.
故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=-(x+1)2,再将抛物线y=-(x+1)2向下平移1个单位得到的.
除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗?
师生活动:
教师引导学生积极思考,并适当提示.
学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.
教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.
抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=-x2-1向左平移1个单位得到的.
问题4:你能发现函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗?
师生活动:
教师组织学生讨论,互相交流.
学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.
教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.
当x<-1时,函数值y随x的增大而增大;当x>-1时,函数值y随x的增大而减小;当x=