文档介绍：
等差数列
1定义：an+ —an =d(d为常数)或 a.# —a. =an —(n >2)
： an =a1 + (n — 1)d 或 a^a^(n — m)d。
：若a, A,b成等
等差数列
1定义：an+ —an =d(d为常数)或 a.# —a. =an —(n >2)
： an =a1 + (n — 1)d 或 a^a^(n — m)d。
：若a, A,b成等差数列，则 A叫做a与b的等差中项，且
等差数列的前i和：Sn = n(a1中an)，Sn =na +n(n ―九
2 2
：
(1)当公差d工0时，等差数列的通项公式 a^a1 +(n - 1)d =dn+ -d是关于n的一次函数，且斜
率为公差d ；
S. Faj + _ d =dn2 +佝-d)n是关于n的二次函数且常数项为 0. 2 2 2
若公差d >0，则为递增等差数列，
若公差d cO，则为递减等差数列， 若公差d =0 ,则为常数列。
(3)
(4)
当 m+n=p+q =2w 时，则有 am +an = ap + aq = 2aw
若｛an｝、｛bn｝是等差数列，则｛kan｝、｛kan+ pbn｝ (k、p是非零常数卜｛ap知q｝( p,q-N )、
Si , S2n -Sn , S3n
-S2n ,，也成等差数列.
(5)在等差数列
(6)若等差数列
｛an｝中，当项数为偶数 2n时，S偶-务=nd , S偶: S奇=；
项数为奇数2n -1时，S奇- 5偶=an ； S奇：勺禺=(n 1): n。
｛an｝、｛bn｝的前 n 和分别为 An、Bn，且 = f (n)，
Bn
则V耗二瓷十円.
(7) “首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和； “首负”的递增等差数列中，前n
项和的最小值是所有非正项之和。
法一：由不等式组 [an吕0 Oan^o 祈定出前多少项为非负(或非正)
ian + 兰 01 lan + 工0 丿
法二：因等差数列前 n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性
1已知数列fan ｝中,
专题1等差数列的定义
an-anv=2(n亡N ,nX2)，若a, =3,则此数列的第10项是
2、已知an + —an -3 =0，则数列
B. 递减数列 C.
常数列 D.
摆动数列
3、在x和y之间插入n个实数,
使它们与x，
y组成等差数列，则此数列的公差为
4、若£n ｝为等差数列,
5、若 lg2，lg(2x- 1)，
lg(2x+3)成等差数列，则x等于
6、等差数列｛an｝中，a1
+ 3a8 + ai5 = 120,贝 U 2a^ — aio
4、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围
1
5、已知数列｛an｝中，33=2，a7=1，又数列｛ ｝为等差数列，则an=
an +1
6、在等差数列 右n ｝中