文档介绍：巧用补形法解平面几何题
王立文王兴林
补形法就是根据题设的条件和图形，经过观察、分析和联想，运用添加辅助线的方法,将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通条件和结论之间的联系•下面就补形法，谈谈它在解平面几何题中巧用补形法解平面几何题
王立文王兴林
补形法就是根据题设的条件和图形，经过观察、分析和联想，运用添加辅助线的方法,将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通条件和结论之间的联系•下面就补形法，谈谈它在解平面几何题中的应用.
一、补成直角三角形例1如图1,四边形ABCD中，/A=60°,ZB=ZD=90,CD=1AB=2求网AD的长。
解：延长BC交AD的延长线于E。
vZA=60°,ZB二90,•••/E=30°在ACED中，vZCDEZADC=90,CD=1•••CE二2CD=2DE二二_LJ。
在AAEB中，同理有：AE=2AB=4=血°=初•BC=BBEC=2——2,AD=AFDE=4-旧
例2己知：如图2/ABC中,
于D,求证：BE=ED
图2
证明：延长BA交CD的延长线于F
易证△BCF是等腰三角形（ASAo
AB=1BC
3
AB=1BF,AB=-!-AF
作DG/CA交BF于点G
AG-1AF5AG-AB
2
•••BE=ED
、补成等边三角形例3如图3,凸五边形ABCDE有/A=ZB=120°,EA=AB=BC=2CD=DE=,求这个五边形的面积。
AE=1BC3,/ABC勺平分线交AC于E,CDLBE
简解延长DEBA相交于K,延长DCAB相交于少易知△DKM为等边三角形S五边形ABCD=S等边三角形DK叶2S等边三角形AKE773
四、补成平行四边形例4如图4,已知六边形ABCDE中，若/A=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF=120°,且AB+BC=11AF-CD=3求BC+DE勺长。
解：延长FACB交于点P,延长CDFE交于点QA=ZB=120°,•••/PABWPBA=60,•••/P=60°,•••△ABP是等边三角形。
•••/P=ZQ=60vZC=ZF=120°,•••四边形PCQF为平行四边形。
•••PF=CQ于是PA+AF二CD+DQ…AF-CD=DQPA=DBABvAF-CD=3二DIAB=3vAB+BC=1,1•••BC+DE=14五、补成矩形例5女口图5,在四边形ABCD中，ZBCDZCDA=120,BC=5CD=4DA=6求AB的长。
B解：过D作BC延长线的垂线，垂足为M过点A作MD延长线的垂线，垂足为N,过B作NA延长线的垂线，垂足为P,则四边形PBM为矩形。
由已知及含30。角的直角三角形的性质。
又vCM=2DM［很,AN=3DN=•••AP=5+2-3=4bp=dm=dN=-