零基础学奥赛--几何光学初高中对接.docx

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④对于光从一种介质进入另一种介质时，折射定律的表达式是
n1sinθ1= n2sinθ2………
⑤折璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm。，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。
【介质中的透镜及透镜组】
，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸在水中，分别用作图法和计算法求像点位置。，。
已知：由题意可知，两块玻璃透镜一块为凸透镜，一块为凹透镜，并且
求：
解：（1）对凸薄透镜：
所以由 ，得
（2）对凹薄透镜：
，，问此透镜的折射率为多少（）？若将此透镜置于CS2中（），其焦距又为多少？
已知：，， ，
求：（1）（2）若，则
解：根据
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，设
则有： ，
解得： ，
（2）
这时该透镜具有发散作用。
，曲率半径分别为20cm和25cm。将两片的边缘粘起来，形成内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距为多少？
已知：，，，
求：
解：根据
得 ，可见，该透镜为发散透镜。
，求（1）与主轴成的一束平行光入射到每个透镜上，像点在何处？（2）在每个透镜左方的焦平面上里主轴1cm处各置一发光点，成像在何处？作出光路图。
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已知：，，求：（1）以角方向入射，
（2），时 ，
解：（1）如图所示
（2）根据
可知，当物点位于凸透镜的焦平面上时，其成像于无穷远处。
而对于凹透镜，则成像于如图所示的位置：
且
例4 。已知r1=20mm，r2=-20mm的双凸透镜，置于空气中。若按薄透镜处理。（1）设透镜的折射率n=，求该透镜的焦距；（2）设物A位于第一球面前50mm处，第二面镀反射膜。该物镜所成实像A’位于第一球面前10mm，如图所示，求该透镜的折射率n。
竞赛真题链接
(28届复)
（33届预）
三、面镜透镜组合
七、（28届复）如图所示，L是一焦距为2R的薄凸透镜，MN为其主光轴。。A、B顶点间的距离3R/（圆心为C），（h<<R）的细短杆PQ（P点在主轴上）.PQ发出的光经L后，其中一部分穿过B上的小圆孔正好成像在球面镜A的顶点D处，：
（1）像I与透镜L的距离等于 ；
（2）形成像I的光线经A反射，直接通过小孔后经L所成的像I1与透镜L的距离等于 ；
（3）形成像I的光线经A反射，再经B反射，再经A反射，最后通过L成像为I2，将I2的有关信息填在下表中：
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I2与L的距离
I2在L左方还是右方
I2的大小
I2是正立还是倒立
I2是实像还是虚像
（4）物PQ发出的光经L后未进入B上小圆孔C的那部分光最后通过L成像为I3，将I3的有关信息填在下表中：
I3与L的距离
I3在L左方还是右方
I3的大小
I3是正立还是倒立
I3是实像还是虚像
P
A
B
C
D
Q
M
N
h
L
O
6R
3R/2
4.（2009清华） 已知AB=AC时取最大值，用与表示棱镜绝对折射率n=_______。（设空气折射率为1）
7、（2019北大）如图所示，等腰直角三角形棱镜ABC，一组平行光线垂直斜边AB射入
如果光线不从AC、BC面射出，求三棱镜的折射率n的范围；
如果光线顺时针转过，即与AB成角斜向下，不计反射两次以上的光线，当n取（1）中最小值时，能否有光线从BC、AC边射出，从哪条边射出？
（25届预赛）
A
B
M
O
N
a
b
c
9．（26届复）图于为某一圆形水池的示意图（竖直截面）。AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心。已知ON为11。4m，AM、BN为斜坡，池中水深5