文档介绍：第九章 立体几何
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9。 平面和平面垂直
【教学目的】
1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面和平面垂直的断定定理和性质定理，并会简单应用．
2．从学生身边的实例出发，体会第九章 立体几何
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9。 平面和平面垂直
【教学目的】
1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面和平面垂直的断定定理和性质定理，并会简单应用．
2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．浸透把空间问题转换为平面问题进展解决的思想．
【教学重点】
平面和平面垂直的断定定理和性质定理．
【教学难点】
平面和平面垂直的断定定理和性质定理的应用．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面和平面垂直的断定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的互相转化，帮助学生理解定理．通过例题,明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．（精品文档请下载）
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1. 复****二面角的平面角定义．
2. 如何来刻画平面和平面垂直的概念呢？
师：（举例）黑板所在墙面和地面给我们互相垂直的形象．
由直二面角的定义引出两平面垂直的定义．
第九章 立体几何
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新
课
假设两个相交平面组成的二面角为直角，那么称这两个相交平面互相垂直．
平面 a 和 b 垂直,记作:a⊥b．
两个互相垂直的平面在画图时，通常把直立平面的竖边画成和程度平面的横边垂直．
如图，a⊥b，ÐAOB为二面角a-l—b的平面角,OA⊥b吗？
b
a
A
O
l
B
平面和平面垂直的断定定理：
断定定理 假设一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
用符号表示为（如图）:
l⊥a，l Ì b Þ b⊥a．
b
l
a
老师讲解画法．
师：为什么教室的门转到任何位置时，门所在的平面都和地面垂直?
通过观察，我们可以发现，门在转动的过程中，门轴始终和地面垂直．
师：建筑工人在砌墙时，常用铅锤线来检查所砌墙面是否和程度面
由生活中常见的门轴，得出平面和平面垂直的断定定理,同时加深对定理的理解，帮助学生记忆．
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课
平面和平面垂直的性质定理：
性质定理 假设两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
用符号表示为（如以下图）：
假设平面a⊥平面b，a∩b＝l,OA Ì a，OA⊥ l,那么OA⊥b．
b
a
A
O
l
例1 如图，平面a⊥平面 b，a∩b＝l，在 l 上取线段AB＝4,AC，BD分别在平面a和平面b内，并且垂直于它们的交线AB,并且AC＝3，BD＝12．求CD的长．
b
a
C
l
A
D
B
解 连接BC，CD．因为AC⊥AB,所以
垂直,为什么？
学生考虑答复．
师：黑板所在平面和地面所在平面垂直,是否在黑板上任意画一条直线，都能使这条直线和地面垂直？你能否在黑板上画一条和地面垂直的直线?
学生考虑．
老师边作图边分析条件．
分析每一步的根据是什么，面面垂直的性质
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课
AC⊥b，AC⊥BD．
又BD⊥AB,所以
BD⊥a，BD⊥BC．
所以△BAC和△CBD都是直角三角形．
在Rt△BAC中，有
BC＝＝5；
在Rt△CBD中，有
CD＝＝13．
例2 Rt△ABC中，AB＝AC＝a,AD是斜边上的高,以AD为折痕使ÐBDC成直角，如下图．求证:
（1）平面ABD⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC；
（2)ÐBAC＝60°．
A