文档介绍：1 相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念: 在比例式:: 中, 、叫外项, 、叫内项, 、叫前项, ab cd abcdadbcac ??() b、d 叫后项, d 叫第四比例项,如果 b=c ,那么 b 叫做 a、d 的比例中项。把线段 AB 分成两条线段 AC和 BC ,使 AC 2 =AB · BC ,叫做把线段 AB 黄金分割, C 叫做线段 AB 的黄金分割点。 2. 比例性质: ①基本性质: ab cd adbc ???②合比性质: ±± ab cd abb cdd ???③等比性质: ……≠…… ab cd mn bdn acmbdn ab ??????????????()0 3. 平行线分线段成比例定理: ①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图: l 1∥l 2∥l 3。则,,,… AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ???②推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成比例。③定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定: ①两角对应相等,两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似③三边对应成比例,两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边( 或两边的延长线) 相交, 所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方 2 中考试题分类汇编相似三角形一、选择题 1、如图 1,已知AD与BC 相交于点 O,AB//CD, 如果∠ B=40 °,∠ D=30 °,则∠ AO C 的大小为() ° ° ° ° 2、如图, 已知 D、E 分别是 ABC ?的 AB 、 AC 边上的点,, DE BC ??且1 ADE DBCE S S ? ?????四边形那么: AE AC 等于( ) : : : :2 3 、图为? ABC 与? DEC 重迭的情形,其中 E在 BC 上, AC 交 DE 于F 点,且 AB // DE 。若? ABC 与? DEC 的面积相等,且 EF=9 , AB=12 ,则 DF= ?() (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15。 4 、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处,已知 AB⊥ BD, CD⊥ BD, 且测得 AB=1. 2 米, BP= 米, PD=12 米, 那么该古城墙的高度是( ) A、6米B、8米C、 18米D、 24米 5、如图, DEF △是由 ABC △经过位似变换得到的,点O 是位似中心, D E F ,, 分别是 OA OB