文档介绍：学必求其心得，业必贵于专精
吉林省 2013 年高考复****质量监测
文科数学
第 I 卷
一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数
x 4,
， 则 x—y
的最
y 5,
15、若执行如图所示的程序框图 ,则输出 的 k 值
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为 。
16 设△ ABC 的内角 A,B，C 所对的边分别为 a，b，c,且 4 〈B< 2 ，
acosB—bcosA = 53 c，则 tan2B·tan3A 的最大值为
.
三、解答题：解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分 12 分)
在等差数列﹛ an﹜中， a1 + a2 +a3 = 6， a5 = 5.
(I）求数列﹛ an﹜的通项公式：
（II ）设 bn =
1
（ n
N * ），求数列﹛ bn﹜的前 n 项和 Sn。
an an 1
18、(本小题满分
12 分）
如图 ,在四棱锥
A-BCC1B1 中，
等边三
角形
ABC
所在平面与正方形
BCC1B1
所在平面互相垂直
,BC = 2，M,D
分别为
AB1，CC1 中点。
I）求证： BD ⊥AB1 ：
II ）求三棱锥 M—ABD 的体积 .
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19、（本小题满分 12 分）
某电视台 2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、 复赛和决赛，经初赛进入复赛的 40 名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训。下面是根据这 40 名选手参加复赛时获得的 100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：
赛制规定：参加复赛的 40 名选手中，获得的支持票数排在前 5 名的选手可进入决赛，若第 5 名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于 95 票的选手在决赛时拥有“优先挑战权” 。
1、从进入决赛的选手中随机抽出 3 名,求其中恰有 1 名拥有“优先挑战权 "的概率；
2、电视台决定，复赛票数不低于 85 票的选手将成为电视台的 “签约歌手”，请填写下面的 2×2 列联表 ,并判断“能否在犯错误的概率不超过 0。025 的前提下认为成为 ‘签约歌手’ 与选择的导师有
关?
甲班 乙班 合计
签约歌手
末签约歌
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手
合计
下面临界值表仅供参考：
P（K 2 0。05
k）
k
2。
706
参考公式： K 2=
n( ad bc)2
］，其中 n = a +b +c +d
(a b)(c d) a c)(b d )
20、(本小题满分 12 分）如图，已知点 A（0，1），点 P 在圆 C： x2 + (y +1 )2 = 8 上，点 M 在 AP 上，点 N 在 CP 上,且满足 AM = MP ， NM ⊥AP，设点 N 的轨迹为曲线 E。
(I）求曲线 E 的方程；
（II) 过原点且斜率为 k(k〉0)的直线交曲线 E 于 G，F 两点 ,其中 G 在第一象限，它在 y 轴上的射影为点 Q，直线 FQ 交曲线 E 于另一点 H，证明 :GH ⊥ GF。
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21、(本小题满分 12 分）
设函数 f（x） =x 2 + bx - a·lnx.
I） 在点（ 1，f（1)）处的切线与 y 轴垂直， 1 是函数 f(x)的一个零点 ,求 f(x）的单调区间 ;
II ） 若对任意 b 属于 [ — 2 ,- 1 ]， 及任意 x 属于（1 ，e ）(e 为自然对数的底数