文档介绍：第一期（2002年10月） 韶关学院学生数学建模论文集
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韶关学院学生数学建模论文集 第一期（2002年10月）
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大塘路段开山建路优化方案
柯文锋
（1） 2000级数学系数学与应用体的深度增大而 线性增大，它们的比值即为侧压力系数 卩，并约定以下符号：
路宽；
S：
边坡高；
边坡的坡角；
Xo，yo:圆弧滑动面圆心坐标，r
为半径；
x,y
:土条j底部中间的横坐标、纵
图一
坐标的值；
滑动范围内的土条数；
叫：
土条j圆弧底部的切向方向与水平方向的夹角
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Ij:
土条j圆弧底部的长度，为简化计算，我们在这里取1/cosP ；
Fvi : 土条j所受的垂直应力大小，取值为b* 'li
F0 : 土条j所受的水平应力大小，取值为CT0 .|j
N ji: 土条j在法向方向上所受怕支持力;
土条j所受的粘聚力，这里即 C li ；
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Fji
:土条j所受的摩擦力；这里为 k ”Nj
Ji
:土条j所受的阻滑力；
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Sjj : 土条j所受的下滑动力；
fs : 土条j的稳定安全系数；
R,, R2 :分别为一个单位上的加固、开挖费用
Mi,M2,M :分别为加固、开挖及它们的总费用
4条分法静力分析离散模型的建立及求解
传统上沿用的评判边坡稳定性的量化指标是稳定安全系数 ，它最初是以刚体滑块模型
上的阻滑力与滑动力的比值来定义的 ，从可能滑体的抗滑稳定性看，采用阻滑力与滑动力的
比值定义稳定安全系数 fs ,并以fs,是否大于某一个常数（=）
准则被现行规范所采用，
论：
I. 刚体平衡分析：
对第i条土条j的圆弧底部的法向方向上达到力的平衡 ，即
N jj + F0「sin P - FVi cos P = 0
则我们可以求出土条所受的支持力、粘聚力及摩擦力
，它们分别为：
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支持力：Nji = —Foi sinP+Fv cosP
粘聚力：Cjj =C，1 j
摩擦力：Fjj = K ^N ji
根据这一土条j水平与坚直方向上力的分析得出
水平阻滑力为：fj cosP
垂直阻滑力为：fj sinP
Jj
下滑力为：Sjj = Fvj "CosP + Foi sin P
水平下滑力：Sjj
cosP
垂直下滑力：Sj
Ji
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，滑弧的形状