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椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个: .
椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F,F2的距离的和等于常数大于F,F2的点的轨
迹叫做椭圆。符号语言：［+|MF2|=2a(2a>2c)将定义中的常数记为2a，贝U：①.当2aFF时，点的轨迹是椭圆②•当2&=『汀2时，点的轨迹是线段③•当2^|F!F2时，点的轨迹不存在
标准方程
22
X2十％T（a>b>0）ab
22
y2+X2-1（a>b>0）
ab
图形
ra

..石
I
—
性质
焦点坐标
R（-c,0），F2（c,0）
F'0,-c），F2（0,c）
焦距
|吋2|=2c
FiF2|=2c
范围
x|"，
y宀
x<b，|
y|
<a
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点坐标
（土a,0），（0,土b）
（0,土a），（士b,0）
轴长
长轴长=2a，短轴长=2b；长半轴长=a,短半轴长=b
a、b、(关系
2-2+2
a=b+c
离心率
c
e=一（0£ev1）a
通径
2b2
a
焦点位置不确定的椭圆方程可设为：mx2ny2=1m0,n•0,m=n2222与椭圆笃每=1共焦点的椭圆系方程可设为：孚2y1k•—b2a2b2a+kb+k二、双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F,F2的距离的差的绝对值等于常数小于F”
的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：|MF』-MF2|-2a2a：：：2c将定义中的常数记为2a，贝U：①.当2a£市』时，点的轨迹是双曲线②•当2&=卩汀2时，点的轨迹是两条射线③.当2a》丁汀2时，点的轨迹不存在
!
标准方程
22
xy
弋一—=1（aA0,b>0）
ab
22
y2x2=1（a>0,b:>0）
ab
图形
n
ojx
性质
焦点坐标
R（-c,0），F2（c,0）
Fi（0-c），F2（0,c）
焦距
1时2|=2c
FiF2|=2c
范围
x>a，ywR
y|兰a，x^R
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点坐标
（土a,0）
（0,土a），
实轴、虚轴
实轴长=2a，虚轴长=2b；实半轴长=a,虚半轴长=b
a、b、（关系
22*2c=a+b
离心率
e=C（ea1）
a
渐近线方程
b
y=±—x
a
a
y=士一x
b
r
通径
2b2
a
焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mx2-ny2=1