文档介绍：第四章双因素方差分析
第1页，共26页，编辑于2022年，星期二
§2 双因素方差分析
一、问题
二、利用软件的解决方法
三、数学模型与检验法
第2页，共26页，编辑于2022年，星期二
一、问题
1. 为了提高某 若是因素水平的变化而引起的，是哪些水平有显著影响。
3. 对此试验选取因素的什么水平，对试验指标最有利。
第5页，共26页，编辑于2022年，星期二
二、利用软件的解决方法
利用软件解决：
1. 进入Excel表处理界面；
2. 按试验所得数据（题目）在Excel表工作区内输入数据；
3. 在菜单栏类工具菜单中选中数据分析；
4. 在弹出的对话内选择单因素方差分析；
5. 参数设置：数据区域(不包括标题),
选择显著性水平的值，选择输出方差分析表
的方式与区域。确定即可
6. 下结论。
双因素无重复分析
第6页，共26页，编辑于2022年，星期二
1. 进入Excel表处理界面；
2. 按试验所得数据（题目）在Excel表工作区内输入数据；
3. 在菜单栏类工具菜单中选中数据分析；
4. 在弹出的对话内选择单因素方差分析；
5. 参数设置：数据区域(包括标题),按行（每次试验数据分行，连续排列）
选择显著性水平的值，样本行数，选择输出方差分析表的方式与区域。确定即可
6. 下结论。
双因素可重复分析
第7页，共26页，编辑于2022年，星期二
B水平
A水平
B1 B2 Bs
A1
A2
…
Ar
X11 X12 … X1s
X21 X22 … X2s
…
Xr1 Xr2 … Xrs
三、数学模型
见教材P195
在一项试验中，设双因素A有r个不同水平A1，…，Ar， B有s个不同水平B1，…，Bs，在每对组合水平(A1 ，B1 )下进行一次试验的情形称为双因素无重复试验方差分析，数据如下：
（拉丁方表）
(一). 双因素非重复试验
第8页，共26页，编辑于2022年，星期二
双因素无重复试验方差分析的数学模型
假设
第9页，共26页，编辑于2022年，星期二
检验假设
第10页，共26页，编辑于2022年，星期二
双因素无重复试验的方差分析表
方差
来源
平方
和
自由度
均 方
F 比
因素A
因素B
误 差
总 和
第11页，共26页，编辑于2022年，星期二
第12页，共26页，编辑于2022年，星期二
例3 下面给出了在某 5 个不同地点、不同时间空气
中的颗粒状物 ( 以 mg/m3 计 ) 的含量的数据:
因素B(地点)
因
素
A
(时间)
1975年10月
1976年 1 月
1976年 5 月
1996年 8 月
289
1
2
3
4
5
1275
251
308
227
200
76
82
68
63
67
69
59
56
81
96
67
64
56
59
54
58
51
70
42
37
331
376
290
278
第13页，共26页，编辑于2022年，星期二
设本题符合模型中的条件,试在显著性水平为
:在不同时间下颗粒状物含量的均值有
无显著差异,在不同地点下颗粒状物含量的均值有
无显著差异.
在MATLAB中求解
a=[76,67,81,56,51;
82,69,96,59,70;
68,59,67,54,42;
63,56,64,58,37];
p=anova2(a)
源程序
程序运行结果
方差分析表
帮 助
第14页，共26页，编辑于2022年，星期二
无交互作用的两因素方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均方
F比值
因素A（组间）
SA
r-1
MSA=SA/(r-1)
F1=MSA/ MSE
F2=MSB/ MSE
因素B（组间）
SB
k-1
MSB=SB/(k-1)
误差E（组内）
SE
(r-1) (k-1)
MSE=SE/ (r-1) (k-1)
总和T
ST
rk-1
下结论。
第15页，共26页，编辑于2022年，星期二
表
因素A
因素B
（二）、双因素等重复试验的方差分析
第16页，共26页，编辑于2022年，星期二
假设
第17页，共26页，编辑于2022年，星期二
记号
总平均
第18页，共