文档介绍：- 1 -
平行线和相交线
一、根底知识梳理
（一）主要概念
1．互为余角：假设两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角．
2．互为补角:假设两个角的和是平角,那么称这两个角互为平角．
3．对顶角：如图，直线以想象取消河宽，即将南岸连同点B一起向北平移一个河宽（南岸和北岸重合，B平移到B′），连接AB′交北岸于点C，那么C即B′C为建桥位置．（精品文档请下载）
【解】将点B沿垂直于河岸的方向向河岸平移一个河宽至点B′,连接AB′，交河对岸于C，那么点C即为建桥位置,CD即为所建的桥．（精品文档请下载）
根据平移的特征可知，BD∥B′C，BD=B′C．
∴A，B两地路程为CD+AC+BD=CD+AC+B′C=CD+AB′．
假设桥建在C′处，那么A,B两地路程为AC′+C′D′+BD′=CD+AC′+B′C′(因为CD=C′D′,BD′=B′C′)．（精品文档请下载）
在△AB′C′中，AB′〈AC′+B′C′．
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∴CD+AB′<CD+AC′+B′C′．
所以桥的位置选在C点处A,B两地路程最短．
方法5:分析法和综合法
【例5】如以下图，两条直线AB、CD被EF、MN所截，∠1=∠2．
求证:∠3=∠4。
证法一（分析法）
∵∠4=∠5,欲证∠3=∠4,只需证∠3=∠5．
∵∠3和∠5是一对同位角,
∴只需证AB∥CD,
由∠1=∠2可证AB∥CD．故∠3=∠4．
证法二（综合法）
∵∠1=∠2（）
∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）
∴∠3=∠5(两直线平行，同位角相等）
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∵∠4=∠5(对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
【规律总结】分析法是“执果索因"，综合法是“由因导果",一般用分析法找解题思路，用综合法写解题过程．有时比较困难的问题在分析时常常要逆推和顺推同时使用，称为“两头凑”．（精品文档请下载）
四、中考试题归类解析
（一）余角、补角
【例1】（2003，北京海淀）假设∠α=30°，那么∠α的补角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【思路分析】按一个角的补角的定义和求法计算即可．
【解】∠α的补角＝180°－∠α＝180°－30°＝150°
故应选：D
【规律总结】这类求角的问题在中考试题中都出如今选择题和填空题中．
【例2】(2004，河北）∠α=68°，那么∠α的余角等于___________．
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【思路分析】按互为余角定义解此题．
【解】∠α的余角＝90°－∠α＝90°－68°＝22°
（二）平行线
【例1】（2004，龙岸）如以下图,a∥b，c和a、b相交，假设∠1=50°，那么∠2=_____．
【思路分析】此题主要考察平行线的性质，由a∥b可知∠1+∠2=180°
可得∠2=130°
【解】答案:130°
【规律总结】虽然这类题比较简单,但中考题中出现的比较多因此平行线的性质还是要记牢的．
【例2】（2004，宜昌)如以下图，AB∥CD,那么∠A+∠C+∠AEC=（ ）
A．360° B．270° C．200° D．180°
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【思路分析】此题主要考察平行线的性质，过E作EF∥AB,可知EF∥CD
所以∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°
所以∠A+∠C+∠AEC=360°
【解】答案：A
【规律总结】要掌握本类题引辅助线的方法．
（三）作图
【例1】(2003，长沙）如图，线段AB，在图中作线段AB的垂直平分线CD(不写作法，保存作图痕迹）（精品文档请下载）
【思路分析】此题比较简单按作线段垂直平分线方法就可作出．
作法：如以下图
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所以直线CD就是所求．
【例2】(2004，镇江）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．
（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D，AB于点E，连结BD（尺规作图，不写作法，保存作图痕迹）
（2）在（1）的根底上，假设BC=1，那么AC=_______，tanA=_______．
【解】（1）作法：如以下图直线DE就是所求，线段BD就是所要连结的．
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