文档介绍：小学奥数 中考数学 一对一辅导 qq:284860202
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第一部分 函数图象中点的存在性问题
因动点产生的相似三角形问题
例1 2021年上海市中考第24题
如图1，
①如图3,当时，．此时C（4，0)．
②如图4,当时,．此时C(8,0)．
图3 图4
考点伸展
在此题情境下,假设△ABC和△BOM相似,求点C的坐标．
如图5，因为△BOM是30°底角的等腰三角形，∠ABO＝30°，因此△ABC也是底角为30°的等腰三角形，AB＝AC，根据对称性,点C的坐标为（－4,0)．（精品文档请下载）
图5
例2 2021年苏州市中考第29题
如图1,抛物线（b是实数且b＞2）和x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧),和y轴的正半轴交于点C．（精品文档请下载）
（1)点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）；
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（2）请你探究在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；（精品文档请下载）
（3)请你进一步探究在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在,请说明理由．（精品文档请下载）
图1
动感体验
请翻开几何画板文件名“12苏州29”,拖动点B在x轴的正半轴上运动，可以体验到,点P到两坐标轴的间隔 相等，存在四边形PCOB的面积等于2b的时刻．双击按钮“第（3）题"，拖动点B，可以体验到，存在∠OQA＝∠B的时刻，也存在∠OQ′A＝∠B的时刻．（精品文档请下载）
思路点拨
1．第（2）题中，等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的间隔 相等．
2．联结OP,把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b的式子表示．
3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q最大的可能在经过点A和x轴垂直的直线上．（精品文档请下载）
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总分值解答
(1)B的坐标为（b， 0），点C的坐标为(0, )．
（2）如图2,过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，那么△PDB≌△PEC．
因此PD＝PE．设点P的坐标为(x， x）．
如图3，联结OP．
所以S四边形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝＝2b．
解得．所以点P的坐标为()．
图2 图3
（3）由，得A(1, 0)，OA＝1．
①如图4,以OA、OC为邻边构造矩形OAQC，那么△OQC≌△QOA．
当，即时,△BQA∽△QOA．
所以．解得．所以符合题意的点Q为()．
②如图5,