文档介绍：数字电路中的卡诺图――――――――――朱必成 5030209121 F0302004 卡诺图是一幅或多幅方格子图形。二至四变量卡诺图各占一幅图,五变量两幅,六变量四幅构成。它贯穿了数字电路的各个层面, 是十分重要且有用的基础知识。经过课上学习与课外资料的查询,对其有了一定了解与认识。 1 化简的依据卡诺图具有循环邻接的特性,若图中两个相邻的方格均为 1 ,则用两个相邻最小项的和表示可以消去一个变量,如 4 变量卡诺图中的方格 5 和方格 7 ,它们的逻辑加是消取了变量 C, 即消去了相邻方格中不相同的那个因子。若卡诺图中 4 个相邻的方格为 1 ,则这 4 个相邻的最小项的和将消去两个变量,如 4 变量卡诺图中方格 2、3、7、6, 它们的逻辑加是消去了变量 B和D, 即消去相邻 4 个方格中不相同的那两个因子, 这样反复应用 A+=1的关系,就可使逻辑表达式得到简化。这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。 2 用卡诺图化简逻辑函数的步骤 1. 将逻辑函数写成最小项表达式。 2. 按最小项表达式填卡诺图,凡式中包含了的最小项,其对应方格填 1 ,其余方格填 0。 3. 合并最小项,即将相邻的 1 方格圈成一组(包围圈,每一组含 2 n 个方格) ,对应每个包围圈写成一个乘积项。 4. 将所有包围圈所对应的乘积项相加。有时也可以由真值表直接填卡诺图, 1、2 两步可以合成一步。 3 画包围圈时应遵循的原则 1. 包围圈内的方格数必定是 2 n 个, n 等于 0、1、2、3、… 2. 相邻方格包括上下底相邻,左右边相邻和四角相邻。 3. 同一方格可以被不同的包围圈重复包围, 但新增包围圈中一定要有新的 1 方格, 否则该包围圈为多余。 4. 包围圈内的 1 方格数要尽可能多,即包围圈应尽可能大。 4 举例: 5 .卡诺图的应用技巧: (1) 。卡诺图中圈零: 如 BD BC AD AC F????) )((BADCBADCFF BADCF????????(2) 任意项的处理: 实际中经常会遇到这样的问题,在真值表内对于变量的某些取值组合,函数的值可以是任意的, 或者这些变量的取值根本不会出现, 这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。既然任意项的值可以是任意的, 或着我们根本不关心, 所以在化简逻辑函数时, 它的值可以取 0 或取 1 ,具体取什么值,可以根据使函数尽量得到简化而定。例设计一个逻辑电路,能够判断 1 位十进制数是奇数还是偶数,当十进制数为奇数时,电路输出为 1 ,当十进制数为偶数时,电路输出为 0。解:第一步,列写真值表。用 8421BCD 码表示十进制数, 4 位码即为输入变量,当对应的十进制数为奇数时,函数值为 1 ,反之为 0 ,得到表 所示的真值表。因为 8421BCD 码只有 10个, 所以表 中4 位的进制码的后 6 种组合不可能输入,它们都是无关项,它们对应的函数值可以任意假设,为 0为1 都可以,通常以× 表示。第二步,将真值表的内容填入 4 变量卡诺图,如图 所示。图 例 的卡诺图第三步,画包围圈,此时应利用无关项,显然,将 m 13、m 15、m 11对应的方格视为 1,可以得到最大包围圈,由此可写出 L=D。若不利用无关项,, 结果复杂的多。(3