文档介绍：合情推理-- 归纳推理哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师, 1742 年,哥德巴赫在教学中发现一个规律:偶数=奇质数+奇质数。即每个不小于 6的偶数都是两个素质数(只能被和它本身整除的数) 之和。如 6=3+3,12=5+7等等。 1956 年,中国的王元证明了“ 3 + 4 ”。1957 年,中国的王元先後证明了“ 3+3 ”和“ 2 + 3 ”。 1966 年,中国的陈景润证明了“ 1 + 2 ”。猜想过程:哥德巴赫观察到 10=3+7 , 20=3+17 , 30=13+17 , ……得出 偶数=奇质数+奇质数。验证:4不可以, 6=3+3 , 8=3+5 , 10=5+5 ,……1002= 139+863 ……结论:每个不小于 6的偶数都是两个素质数(只能被 1和它本身整除的数)之和。 2 【引例 1】观察下列算式: 1 + 3 = 4 = 2 2 1 + 3 + 5 = 9 = 3 2 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 2 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 2 ??你能得出怎样的结论? 3 【引例 2】已知数列{ a n } , a 1 = 1 , 且猜测数列的通项公式。),2,1(1 1??????na aa n n n【归纳推理】从特殊到一般;结论只是猜测具体问题实验观察经验归纳猜想结论证明 4【思考下列问题】 1、设 a n 表示 n 条直线交点的最多个数, 则a n =________ 2 条直线相交最多有 1个交点 3 条直线相交最多有 3个交点 4 条直线相交最多有 6个交点 5 2、设 a n 表示第 n 个图形中点的个数则a n =_______ ?????????????????????????????????????????????(1) (2) (3) (4) (5) 6 3、下面是一系列有机物的结构简图,图中的小黑点表示原子,两黑点间的短线表示化学键,则第 n个图有_____ 原子, 有______ 个化学键??????????????????????????????????(1) (2) (3) 7 【例 1】比较 2005 2006 与 2006 2005 的大小。【分析】 n = 1 , 1 2 < 2 1 n = 2 , 2 3 < 3 2 n = 3 , 3 4 > 4 3 n = 4 , 4 5 > 5 4 n = 5 , 5 6 > 6 5【猜测】 n n+1 > (n+1) n ( n ≥ 3 ) 8 【例2】根据关系式,猜测 S n = ? )(1 143 132 121 1?????????nn S n?5 454 143 132 121 1 4 343 132 121 1 3 232 121 1 2 121 1 4 3 2 1????????????????????????S S S S【分析】【结论】 1??n nS n你能证明吗? 9 【练习】 1、观察 443542 1 332432 1 221322 1 110212 1????????????????????)( )( )( )(由上述事实你能得出怎样的结论? 10