文档介绍：思考:你能说出上面的 4个数列的共同特征吗? (3) 18 , , ____ , ,8, . (4) 10 072 , 10144 , ______ , 10288 , 10360 (1) 0,5, _____ , 15 , 20 , 25 , (2) 48, 53, ____, 63 , 68 情景导入 10 58 10216 13 2 探究一: 等差数列的概念 : 一般地,如果一个数列从第 2项起, 符号表示: a n-a n-1=d(常数) (n >1 ).或a n+1 -a n =d 每一项与它的前一项的差等于同一个常数同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差公差, 公差通常用字母 d表示. na 1na ?d3 判断下列数列是不是等差数列?若是,求出公差。?? 1 . 1, 1, 3, 5, 7 ?? 2 1, 1, 1, 1, 1 ?? 3 2, 4, 7, 11, 16 ???? 4 . 2 3 n?不是是, d=0 不是是, d=2 4 推导等差数列的通项公式 2 1 a a d ? ???? 3 2 1 1 2 a a d a d d a d ? ????????? 4 3 1 1 2 3 a a d a d d a d ? ??????????? 1 1 1 n a a n d n ? ???? 3 2 a a d ? ??? 11 n n a a d n ?? ?? 2 1 a a d ? ? 4 3 a a d ? ???????合作探究?? 11 n a a n d ? ??数列是等差数列,首项为,公差为,则根据等差数列的定义可知: ?? na 1ad 探究二:推理等差数列的通项公式蕴含的数学思想: 归纳、猜想(不完全归纳法) 1 1 1 n a a ? ?当,则也成立。 5 两边分别相加得 1 ( 1) n a a n d ? ??…????????????个)1(n 2 1 a a d ? ? 3 2 a a d ? ? 4 3 a a d ? ? 1 2 n n a a d ? ?? ??? 11 n n a a d n ?? ??推导等差数列的通项公式合作探究?? 11 n a a n d ? ??即蕴含的数学思想方法: 叠加法(累加法) 1 1 1 n a a ? ?当,则也成立。 6 2 2 2 n n a d d a d ? ?? ???? 1 n n a a d ?? ?推导等差数列的通项公式合作探究?? 11 n a a n d ? ??即迭代法 3 3 2 3 n n a d d a d ? ?? ????……?? 11 a n d ? ??是等差数列,则: ?? na 7 应用探究例1. (1) 求等差数列 8,5,2, …的第 20项. (2) -401 是不是等差数列- 5,- 9,- 13, ……的项?如果是,是第几项? 等差数列的通项公式是一个关于的方程,利用方程思想可“知三求一”。 1 , , , n a a n d 8 ????., n n a a pn q p q ? ?例2已知数列的通项公式为为常数,那么这个数列是否一定为等差数列?若是,首项和公差分别是多少? 你如何判断一个数列是否为等差数列? 1 n n a a ?? ??? 1 pn q p n q ? ? ??? ?? ??? pn q pn p q ? ???? p??? p为与n无关的常数?? na?是等差数列,+ p q p 首项为,公差为。( , n a pn q p q ? ?为常数) ?? na?为等差数列 9 3 5 n a n ? ?探究: (1)在直角坐标系中画出通项公式为的数列的图象