文档介绍：不等关系与不等式复习引入 1. 比较两实数大小的理论依据是什么? 2. “作差法”比较两实数的大小的一般步骤? 如果 a>b ?a-b> 0; 如果 a<b ?a-b< 0; 如果 a=b ?a-b=0 作差变形判断结论因式分解、配方、通分等手段。 2 探究(一):不等式的基本性质思考 1:若甲物体比乙物体重,则乙物体比甲物体轻,,这里反映了一个不等式性质, 你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗? 思考 2:甲物体比乙物体重,乙物体比丙物体重,那么甲物体比丙物体重,这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述? 思考 3:再有一个不争的事实:若甲物体比乙物体重,如果两个物体同时增加相同的重量,则甲物体仍然比乙物体重,这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述? 思考 4:还有一个不争的事实:若甲物体比乙物体重,丙物体也比丁物体重,则甲物体+丙物体仍然比乙物体+丁物体重。你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗? 3 a>b b <a(对称性) ?a>b,b>c a >c; a<b,b<c a <c(传递性) ?? a>b a+c >b+c (可加性) ?a>b,c>d a+c >b+d (同向可加性) 4 思考 5:如果 a>b,c>0,那么 ac与bc的大小关系如何?如果 a>b,c<0,那么 ac与bc的大小关系如何?为什么? 思考 6:如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac与bd的大小关系如何?为什么? 思考 7:如果 a>b>0,n∈N*,那么 a n与b n的大小关系如何? 思考 8:如果 a>b>0,n∈N*,那么与的大小关系如何? nba n 000 a b a b n a b ? ???? ??????? ???? n n 个式子相乘 a >b 证明:用反证法,假定,即或,由性质 7及根式的性质可得: a<b 或 a=b 这都与已知矛盾。 5 感悟收获,巩固拓展自我反思: 6 探究(二): 不等式的拓展性质思考 1:在等式中有移项法则,即 a+b=c a =c-b, 那么移项法则在不等式中成立吗? ?思考 3:如果 a>b,c<d,那么 a+c与b+d的大小关系确定吗? a-c与b-d的大小关系确定吗? 思考 4:若a>b,ab>0,那么的大小关系如何? 1 1 a b 与思考 2:如果 a i>b i(i=1,2,3,…,n),a 1+a 2+…+a n 与b 1+b 2+…+b n的大小关系如何? 1 2 n a a a ? ??? 1 2 n b b b ? ???与呢? 7 (3)a >b,c<d a -c>b-d ? (4)a >b,ab>0 1 1 a b ? ?(1)a +b>c a >c-b ?(2)a i>b i (i=1,2,3,…,n) a 1+a 2+…+a n>b 1 +b 2+…+b n T 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0n 0n i i n n n n i i n n a b a a a b b b a a a b b b a b a a a b b b ? ? ???? ????? ???????? ???????? ???????当时,当为偶数时, 当时,当为奇数时,8 例1: 30< x <36 ,2< y <6 ,求 x-2y及的取值范围。 xy 反馈练习:已知- 4≤a-b≤-1, -1≤4a-b≤5,求 9a-b的取值范围。 9正确! 错误! 内部联系,不可分割! 10