函数的奇偶性.doc

文档介绍：函数的奇偶性
目的:要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的根本方法。
过程：
一、复****函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。
二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性
1．仍然观察 y=x2和 y=函数的奇偶性
目的:要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的根本方法。
过程：
一、复****函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。
二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性
1．仍然观察 y=x2和 y=x3 的图象――从对称的角度
．观察结果：
y=x2的图象关于轴对称
y=x3的图象关于原点对称
3．继而，更深化分析这两种对称的特点：
①当自变量取一对相反数时，y取同一值．
f(x）=y=x2 f（-1)=f（1)=1
即 f（-x）=f(x）
再抽象出来：假设点 （x,y) 在函数y=x2的图象上，那么该点关于y轴的对称点 (-x,y） 也在函数y=x2的图象上．
②当自变量取一对相反数时,y亦取相反数．
f(x)=y=x3 f（-1）=-f(1)=-1
即 f（-x)=f(x)
再抽象出来：假设点 （x，y） 在函数y=x3的图象上,那么该点关于原点的对称点 (-x，-y) 也在函数y=x3的图象上．
4．得出奇（偶)函数的定义（见P61　略)
注意强调：①定义本身蕴涵着：
函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇（偶）函数的必要条件――前提
②＂定义域内任一个＂：
意味着不存在＂某个区间上的＂的奇（偶）函数――不研究
③判断函数奇偶性最根本的方法：
先看定义域,再用定义――f（-x）=f(x) ( 或f(-x）=-f(x) )
三、例题：例一、（见P61－62　例四)
例二、（见P62　例五）
此题系函数奇偶性和单调性综合例题，比例典型．
小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数
　　 例： 　y=2x　 （奇函数)　　
　　　　　　　 y=-3x2+1 y=2x4+3x2 （偶