文档介绍：[DOC]-高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结
五、数列
一、数列定义:
数列是按照一定次序排列的一列数，那么它就必定有开头的数，有相继的第二个数，有第三个数，……，于是数列中的每一个数都对应一个序号;反过来，每一S偶
S奇,S偶
等比数列中还有以下性质须注意:
(1)若{an}是等比数列，则{ an}( 0)，{|an|}也是等比数列，公比
分别
- 3 -
(2)若{an}是等比数列，则{三、判定方法:
(1)等差数列的判定方法:
1an
，{an}也是等比数列，公比分别 ; ;
2
?定义法:an,1,an d或an,an,1 d(n 2)(d为常数) {an}是等差数列 ?中项公式法:2an,1 an,an,2 {an}是等差数列
?通项公式法:an pn,q(p,q为常数) {an}是等差数列 ?前n项和公式法:Sn An2,Bn(A,B为常数) {an}是等差数列 注意:??是用来证明{an}(2)等比数列的判定方法:
?定义法:
an,1an
q或
anan,1
d(n 2)(q是不为零的常数) {an}是等比数列
?中项公式法:an,1 an an,2(anan,1an,2 0) {an}是等差数列
n
?通项公式法:an cq(c,q是不为零常数) {an}是等差数列
2
2
?前n项和公式法:Sn kq,k(k
a1q,1
是常数) {an}是等差数列
注意:??是用来证明{an}四、数列的通项求法: (1)观察法:如:(1)，，，……(2)21，203，2005，20007，…… (2)化归法:通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。
?递推式为an,1 an,d及an,1 qan(d,q为常数):直接运用等差(比)数列。 ?递推式为an,1 an,f(n):迭加法 如:已知{an}中a1
12
，an,1 an,
14n,1
2
，求an
?递推式为an,1 f(n)an:迭乘法 如:已知{an}中a1 2，an,1
n,1n
an，求an
?递推式为an,1 pan,q(p,q为常数):
an,1 pan,q
构造法:?、由 相减得(an,2,an,1) p(an,1,an)，则
a pa,qn,1 n,2
{an,1,an}为等比数列。
?、设(an,1,t) p(an,t)，得到pt,t q，t
为等比数列。
如:已知a1 1,an,1 2an,5，求an ?递推式为an,1 pan,qn(p,q为常数):
两边同时除去qn,1得再用?法解决。 如:已知{an}中，a1
56
qp,1
，则{an,
qp,1
an,1q
n,1
pq
anq
n
,
1q
，令bn
anq
n
，转化为bn,1
pq
bn,
1q
，
，an,1
1
1n,1
an,()，求an 32
?递推式为an,2 pan,1,qan(p,q为常数):
将an,2 pan,1,qan变形为an,2,tan,1 s(