文档介绍：〔英普培训中心李明煌〕
一、等差数列
1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。
2、等差数列的比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；
②对于等比数列，假设，则，也就是：，如下图：。
③假设数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。
如下列图所示：
三、数列前n项和
1．数列求通项与和
〔1〕数列前n项和Sn与通项an的关系式：an= 。
〔2〕求通项常用方法
①作新数列法。作等差数列与等比数列；
②累差叠加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；
③归纳、猜想法。
〔英普培训中心李明煌〕
〔3〕数列前n项和
①重要公式：1+2+…+n=n(n+1)；
12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)；
13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2；
②等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；
③等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；
④裂项求和
将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：、=－、n·n！=(n+1)!－n!、Cn－1r－1=Cnr－Cn－1r、=－等。
⑤错项相消法
对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。, 其中是等差数列，是等比数列，记，则，…
⑥并项求和
把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn。
数列求通项及和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
⑦通项分解法：
2．递归数列
数列的连续假设干项满足的等量关系an+k=f(an+k－1,an+k－2,…,an)称为数列的递归关系。由递归关系及k个初始值可以确定的一个数列叫做递归数列。如由an+1=2an+1，及a1=1，确定的数列即为递归数列。
递归数列的通项的求法一般说来有以下几种：
〔1〕归纳、猜想、数学归纳法证明。
〔2〕迭代法。
〔3〕代换法。包括代数代换，对数代数，三角代数。
〔4〕作新数列法。最常见的是作成等差数列或等比数列来解决问题。
〔英普培训中心李明煌〕
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d      an=ak+(n-k)d     (其中a1为首项、ak为已知的第k项)  当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=      Sn=    Sn= 
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时〔a1≠0〕，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1     an= ak qn-k     
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：