考研数学 D7考研基础班.ppt

文档介绍：第七章
一、向量代数
二、空间曲面与曲线
空间解析几何与向量代数
三、空间的平面与直线

向径
(1)点 M
有序数组
也称为点 M 的坐标.
(2)向量的坐标
则
一、向量代数
距离公式:


方向余弦的特征:

设
:
设


(结果是一个数量)
(结果是一个向量)
且符合右手规则
//
:
点积的运算律:
(1) 交换律
(2) 结合律
(3) 分配律
叉积的运算律:
(2) 分配律
(3) 结合律
-----反交换律
例1. 已知向量
的夹角
且
解:
在顶点为
三角形中,
求 AC 边上的高 BD .
解:
三角形 ABC 的面积为
例2.
向量积的几何意义:
即:
向量积
的模等于以
为邻边的平行四边
形的面积.
而
故有
例3.
解:
注意:向量的运算与标量的运算是不一样的,不能随
意的套用.
思考:
提示:
二、空间曲面与曲线

三元方程
球面
柱面----二元方程
如,曲面
表示母线平行 z 轴的柱面.
又如,圆柱面,椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等.
这条定曲线C 叫柱面的准线,
动直线L 叫柱面的母线.
平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所
柱面的定义:
形成的曲面称为柱面.