文档介绍：苏教版七年级数学上册知识点总结
第一章有理数
L正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当 a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正 时，-a<0 （正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0 （负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0 , （0的相反数是0）
.绝对值
.绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示 数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0,那么|a|=a ; ②如果a<0,那么|a|=-a ; ③如果a=0,那么|a|=0。
可归纳为①：a>0, <— > |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负
数。）
②aw。，<— > |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正
数。）
经典考题
如数轴所示，化简下列各数
|a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|
解：由题知道，因为 a>0 , b<0, c<0, a-b>0, a-c>0, b+c<0,
以 |a|二a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|二a-b , |a-c|二a-c ,|b+c|=-（b+c）=-b-c
.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，
都有|a| >0O即⑴0的绝对值是0；：a=0 < — > |a|=0 ;
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 ：|a| >0;
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即： |a| >a;
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a （ a>0）,则x=±a;
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a| 或若a+b=0,则|a|=|b| ;
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即： |a|=|b| ,则a=b或a=-b ;
⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0 ,则a=0且
b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0 ）
经典考题
已知 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0, 求 a+b+c 的值
解：因为 |a+3| >0, |2b-2| >0, |c-1| R0,且 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以 |a+3|=0 ， |2b-2|=0 ， |c-1|=0
即 a=-3 ,b=1 ,c=1
所以 a+b+c=-3+1+1=-1
. 有理数大小的比较
（ 1 ）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；
2 ）正数大于一切负数；
3 ）两个负数比较，绝对值大的反而小；
4 ）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
-1 ， -2 ， +1， +4， - ，以上数据表示与标准质量的差 ，绝对值越小，越接近标准。
绝对值的化简
①当 aR0 时，|a|=a; ②当 aw。时，|a|=-a
已知一个数的绝对值，求这个数
一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 一般地，绝对值为同一个正数
的有理数有两个， 它们互为相反数， 绝对值为 0 的数是 0 ， 没有绝对值为负数的数。 如： |a|=5 ，
贝 U a=± 5
有理数的加减法
.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小
的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
. 有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”；
③分母相同的数先相加一一“同分母结合法”；
①几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。
. 加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数。即：
⑴当 b>0 时， a+b>a⑵当 b<0 时， a+b<a⑶当 b=0 时， a+b=a
.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：