文档介绍：2021年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案1
一、选择题(共6小题，每题6分，共36分） 以下每题均给出了代号为A,B，C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都(C)a≥1 （D）a≤1
【答】B．
第6题图
解：由，得，由不等式的解集为,知,所以，得．故应选B．
6．如图的象棋盘中,“卒”从A点走到B点,最短路
径共有【 】
(A）14条 （B）15条
（C）20条 （D）35条
【答】D．
解：如右图，从点A出发，每次向上或向右走一
步，到达每一点的最短途径条数如图中所标数字,如:
到达点P、Q的最短途径条数分别为2和3。 以此类推,
到达点B的最短途径条数为35条。 选D.
二、填空题（共6小题，每题6分，共36分）
第8题图
7．计算： ．
【答】．
解：原式=
8．如图是三个反比例函数，，
在x轴上方的图象，那么、、的大小关系为 ．
【答】．
解：由图象可知为负数，、为正数，不妨取x=1，代入解析式，显然点在点的正下方,所以，又
为负数，所以．
9．有6个小球，其中黑色、红色、绿色各2个,它们除颜色外其它都一样，将它们放入一个不透明的袋子中，充分摇匀后,从中随机摸出2个球,摸出的球颜色一样的概率是 ．
【答】．
解:摸出的2个球都是黑球的概率是，所以摸出的球颜色一样的概率是.
10．如图,点C是线段AB上一个动点，∠A=∠B=30°，∠ADC=∠BEC=90°,假设AB=8cm，那么CD+CE= cm．
【答】4．
解：在Rt△ADC中，∠A=30°，得，同理，所以( cm）．
11．关于x的方程的两实数根之积等于,那么的值是 ．
【答】4．
解：由题意得，解得，当时，原方程无实数根，当时，原方程有两个不相等的实数根,所以.
12．计算:
。
【答】．
解:令，那么原式=×
==。
三、解答题（第13题14分，第14题16分，第15题18分，共48分）
13．某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进展列队，6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有几人？
【答案】设这个单位参加健身操比赛的职工有y人，6人、5人、4人一列分别可以整排a、b、c列,那么．（a、b、c是正整数）
∴ 4分
由②，得
因为c为正整数，可令 所以（m是正整数） ③
将③代入①，得
∴ 7分
因为b为正整数，可令 所以（n是正整数） ④
将④代入③，得 11分
∴ （n是正整数）.
当n=1时，y有最小值52。 即参加比赛列队的至少有52人. 14分
14．如图，在边长为1的正方形ABCD的边AB上任取一点E（A、B两点除外），过E、B、C三点的圆和BD相交于点H，和正方形ABCD的外角平分线相交于点F，和CD相交于点G．
（1）求证：四边形EFCH是正方形；
(2