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2019、12、31高三文数
立，PA⊥PB，F为CP上的点，且BF⊥平面PAC．
(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面ABCD；
(Ⅲ)在棱PD上是否存在一点G，使GF//平面PAB，若存在，求PG的长；若不存在，说明理由．
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练****2：如图，在四棱锥P−ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
(1)求证：平面PAB//平面EFG；
(2)证明：平面EFG⊥平面PAD；
(3)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．
练****3：如图，在底面为菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=2，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
(Ⅰ)求证：PA⊥平面ABCD；
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面EAC？若存在，试求出PF的值：若不存在，请说明理由．
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2019、12、31高三文数
立体几何（3）空间中的角与距离
题型一：空间角
例1：如图，三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为（ ）
A. −3010 B. 305 C. −305 D. 3010
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练****1：在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=AB1=2，AB1⊥平面ABC，AC1⊥AC，则直线BA1与直线AC1所成角的余弦值为（ ）
22 B. 32 C. 12 D. 33
练****2：如图，A1B1C1−ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是(     )
3010 B. 12 C. 32 D. 1510
练****3：如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形，BD=2，PC=7，PA=5，∠CDP=90°，E、F分别是棱AD、PC的中点．
(1)证明：EF//平面PAB；(2)求BD与PA所成角的大小．
例2：如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成四面体P−DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．
例3：如图所示，三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．(1)求证：AE与PB是异面直线；
(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；
(3)求三棱锥A−EBC的体积．
例1：如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
(1)求证：直线BD1//平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面BDD1；
(3)求直线PB1与平面PAC的夹角．
练****1：如图，在三棱锥ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B.
(1)求证：AB=BC；
(2)若
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∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．
练****2：如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的