文档介绍：平面向量的数量积
一、两个向量的夹角
1．定义
两个非零向量a和b，__________________________________ 2．范围（精品文档请下载）
向量夹角θ的范围是________，4．向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，那么向量a和向量b的数量积a·b＝________。（精品文档请下载）
5．|a｜＝1,|b｜＝6,a·（b－a)＝2，那么向量a和b的夹角θ＝________.
平面向量数量积的运算
[例1］ (1）假设向量a＝(1，1)，b＝（2,5），c＝（3，x)满足条件(8a－b）·c＝30，那么x＝( )（精品文档请下载）
A．6 B．5
C．4 D．3
（2） (2021·浙江高考）在△ABC中，M是BC的中点,AM＝3，BC＝10，那么·＝________。（精品文档请下载）
以题试法
1．（1)(2021·天津高考）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝，Q满足＝λ，＝(1－λ) ,λ∈R。假设·＝－2,那么λ＝( )（精品文档请下载）
A。 B. C。 D．2（精品文档请下载）
(2）(2020·江西高考）两个单位向量e1，e2的夹角为，假设向量b1＝e1－2e2,b2＝3e1＋4e2，那么b1·b2＝________.（精品文档请下载）
两平面向量的夹角和垂直
[例2］ （1)(2021·福州质检)|a|＝1，｜b|＝2，a和b的夹角为120°,a＋b＋c＝0，那么a和c的夹角为( ）（精品文档请下载）
A．150° B．90° C．60° D．30°
(2）（2020·新课标全国卷）a和b为两个不共线的单位向量，k为实数，假设向量a＋b和向量ka－b垂直,那么k＝________。（精品文档请下载）
以题试法
2．(1)设向量a＝(x－1,1),b＝（－x＋1，3）,那么a⊥(a－b）, x＝ ( ）
A．x＝0或2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝±2
（2)向量a＝(1,0），b＝（0,1)，c＝a＋λb(λ∈R），向量d如以下图,那么（ )
A．存在λ>0,使得向量c和向量d垂直
B．存在λ〉0，使得向量c和向量d夹角为60°
C．存在λ<0，使得向量c和向量d夹角为30°
D．存在λ〉0，使得向量c和向量d共线
平面向量的模
［例3] 设向量a，b满足｜a｜＝1,｜a－b|＝，a·（a－b）＝0，那么|2a＋b|＝（ ）（精品文档请下载）
A．2 B．2 C．4 D．4（精品文档请下载）
以题试法
3．（2021·聊城质检）向量a＝(sin x,1),b＝。（精品文档请下载）
(1）当a⊥b时，求｜a＋b｜的值；
（2)求函数f（x)＝a·（b－a）的最小正周期．
平面向量数量积的综合应用
［例4］ （·太原模拟)f（x)＝a·b，其中a＝（2cos x，－sin 2x)，b＝(cos x，1)（x∈R)．（精品文档请下载）
（