文档介绍：《椭圆的简单几何性质》教学设计
数学教研组 冶有得
一、教学背景分析:
（一）教材分析
  椭圆的简单几何性质”是人教A版高中实验教材选修2—1第二章第二节的内容。本椭圆的中心.
老师：在椭圆中以代,方程并不改变，这说明点P(x，y）在椭圆上时，关于x
轴的对称点P1（x，-y）也在椭圆上，所以关于y轴对称。
考虑：同理以代，以代和代说明椭圆的对称性。
y
（ 2 )顶点
老师：在椭圆的标准方程中,假设令x=0,那么y=
学生 B ：y=±b
x
0
F2
F1
老师:对，一般的椭圆 和y轴有两个交点，即B1（0,-b）， B2（0，b)
老师：假设令y=0，那么x=
学生 B ：x=±a
老师:对，一般的椭圆 和x轴有两个交点，即A1 （-a,0), A2（a，0）。
老师:所以，椭圆和坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为 和 ,和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（精品文档请下载）
例如：椭圆的顶点分别是 、 、 、 ，长轴长和短轴长分别是 、 .（精品文档请下载）
例1：求经过点P(—3，0），Q（0，—2）的椭圆的标准方程。
（ 3 )范围
老师:（根据课件中的图）假设过（-a,0) 、（ a,0 ） 分别作 y 轴的平行线，过（ 0，—b ） 、（ 0，b ) . 分别做 x 轴的平行线，那么这四条直线将构成 -——- （欲言又止)
（精品文档请下载）
学生：一个矩形。
老师：椭圆在矩形 ---- (欲言又止）
学生：内部
老师：说明椭圆是有范围的，根据前面求得的点A1 、点A2 、点B1 、点B2 的坐标,你能说出 x 、 y 的范围吗?（精品文档请下载）
学生 C ： -a ≤ x ≤ a ， -b ≤ y ≤ b。
老师： x 、 y 的取值范围。
代数法：椭圆的方程可知，即从而，同理有即。
例如：椭圆的横坐标范围为 ，纵坐标范围为 ；
（ 4 ）离心率
老师：通有了前面这几个性质，我们就可以很快地作出焦点在 x 轴上的椭圆的草图了（先找到椭圆的四个顶点，光滑曲线连接,并注意对称性）请同学们根据这种作图方法,在同一坐标系下画出方程 和 所示的椭圆，并考虑这两个椭圆的形状有何不同？（精品文档请下载）
学生 ：画图，并说出他们的不同之处。
老师：观察这两个椭圆形状，发现他们的扁平程度不一样，我们用一个量来刻画椭圆圆扁程度-—-离心率。
椭圆的焦距和长轴的比叫椭圆的离心率。
老师：下面我们就一起看一下在 a 不变的情况下,随 b 的变化 c 是如何变化的（动画演示).
师生总结:∵，∴，且越接近，对应的椭圆越扁；反之,越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时,，两焦点重合,图形变为圆，方程为．（精品文档请下载）
三、例题分析
例2